Une famille de mesures d'entropie généralisant l'entropie de von Neumann, paramétrée par un ordre positif α.L'entropie de Rényi est une famille de mesures de la théorie de l'information qui généralise l'entropie de von Neumann, paramétrée par un ordre réel positif α. Lorsque α tend vers 1, elle se réduit à l'entropie standard de Shannon ou de von Neumann, tandis que d'autres valeurs de α mettent l'accent sur différents aspects d'une distribution de probabilité, tels que les événements rares ou fréquents. En physique, elle quantifie l'intrication et la complexité dans les systèmes quantiques, des chaînes de spin aux trous noirs.
Introduite par Alfréd Rényi en 1961 comme une généralisation de l'entropie de Shannon. Son application aux systèmes quantiques s'est développée dans les années 2000 avec les progrès de la théorie de l'intrication.
Pour un état quantique décrit par la matrice densité ρ, l'entropie de Rényi est définie par S_α(ρ) = (1/(1-α)) log Tr(ρ^α). En faisant varier α, on peut sonder le spectre des valeurs propres de ρ : les α faibles privilégient les grandes probabilités, les α élevés les plus petites. Dans les systèmes à plusieurs corps, la loi d'échelle de l'entropie de Rényi avec la taille du sous-système révèle des propriétés universelles comme la charge centrale dans les théories conformes des champs.
Elle est utilisée pour mesurer la complexité des écoulements turbulents et pour détecter un ordre caché dans les transitions de phase, comme dans l'article « Chaos dansant : comment mesurer la complexité de la turbulence ».
En théorie quantique des champs, l'entropie de Rényi pour α=2 est souvent plus facile à calculer que l'entropie de von Neumann, et elle peut être mesurée expérimentalement par « spectroscopie d'intrication ».
