Статистическая механика частиц, подчиняющихся принципам квантовой механики, таких как фермионы и бозоны.Квантовая статистика — это совокупность правил, определяющих поведение одинаковых частиц, когда они скучены на квантовом уровне. В отличие от классической статистики, где частицы рассматриваются как различимые бильярдные шары, квантовая статистика признает, что частицы одного типа принципиально неразличимы. Это приводит к двум кардинально различающимся типам поведения: фермионы (например, электроны и протоны) подчиняются принципу запрета Паули, согласно которому две частицы не могут занимать одно и то же квантовое состояние, тогда как бозоны (например, фотоны и глюоны) могут без ограничений накапливаться в одном состоянии. Эти правила лежат в основе понимания всего — от структуры атомов до поведения нейтронных звезд.
Различие было впервые формализовано Энрико Ферми и Полем Дираком в 1926 году для фермионов, а для бозонов — Сатьендрой Натхом Бозе и Альбертом Эйнштейном в 1924–25 годах, на основе более ранних работ Вольфганга Паули.
Различие возникает из симметрии квантовой волновой функции. При перестановке двух одинаковых фермионов волновая функция меняет знак (антисимметрична), что приводит к нулевой вероятности их нахождения в одном состоянии. Для бозонов волновая функция остается неизменной (симметрична), поэтому они могут все собраться в состоянии с наименьшей энергией, создавая такие явления, как конденсаты Бозе — Эйнштейна. Это закодировано в теореме о связи спина и статистики, которая связывает собственный спин частицы (полуцелый для фермионов, целый для бозонов) с ее статистическим поведением.
Квантовая статистика лежит в основе проектирования полупроводников и транзисторов, где поведение электронов описывается статистикой Ферми — Дирака, а также необходима для понимания сверхтекучести и сверхпроводимости.
Принцип запрета Паули, прямое следствие фермионной статистики, является причиной того, что белые карлики не коллапсируют под действием собственной гравитации.


