Корпускулярно-волновой дуализм — это квантовое свойство, при котором такие объекты, как фотоны или электроны, проявляют и волновое, и корпускулярное поведение.Корпускулярно-волновой дуализм — фундаментальный принцип квантовой механики, согласно которому все квантовые объекты (фотоны, электроны, атомы) одновременно обладают и волновыми, и корпускулярными свойствами. Эти свойства неразделимы и проявляются в зависимости от типа эксперимента. Математическое выражение дуализма — соотношение де Бройля λ = h/p, связывающее длину волны λ с импульсом p частицы. Волновая природа подтверждается дифракцией и интерференцией; корпускулярная — работой счётчиков частиц и фотоэффектом.
В 1905 году Эйнштейн объяснил фотоэффект, введя понятие квантов света (позже названных фотонами), за что получил Нобелевскую премию. В 1924 году Луи де Бройль в своей диссертации выдвинул гипотезу о волновой природе материальных частиц, предложив универсальное соотношение λ = h/p. Экспериментальное подтверждение пришло в 1927 году, когда Дэвиссон и Джермер наблюдали дифракцию электронов на кристалле никеля, независимо от Дж. П. Томсона. Эрвин Шрёдингер в 1926 году построил волновую механику, поставив дуализм на твёрдую математическую основу.
Волновая функция ψ(x,t) содержит полную информацию о состоянии частицы. Квадрат её модуля |ψ|² даёт плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке. Уравнение Шрёдингера описывает детерминированную эволюцию волновой функции, которая может образовывать суперпозиции и интерферировать (как в двухщелевом опыте). При измерении происходит редукция (коллапс) к одному из собственных состояний, и частица обнаруживается в определённом месте. Длина волны де Бройля для макроскопических тел ничтожно мала, поэтому их волновые свойства не наблюдаемы. Ключевые законы: уравнение Шрёдингера, формула де Бройля, принцип суперпозиции.
Электронные микроскопы используют волновую природу электронов, чтобы получать изображения с разрешением вплоть до отдельных атомов.
В 1999 году молекулы фуллерена C₆₀ (состоящие из 60 атомов углерода) продемонстрировали интерференционную картину при пропускании через дифракционную решётку, став на тот момент самыми массивными объектами, для которых наблюдалась волновая природа материи.
| ψ | переменная | Квантовая волновая функция — волновая функция м⁻³ᐟ² |
| R | переменная | Действительная амплитуда волновой функции — probability amplitude м⁻³ᐟ² |
| S | переменная | Фаза волновой функции (действие) — действие Дж·с |
| ℏ | константа | Фундаментальная постоянная, задающая масштаб квантовых явлений — приведённая постоянная Планка = 1.054571817e-34 Дж·с |
| e^{iS/ℏ} | оператор | Комплексный фазовый множитель, описывающий осцилляторное поведение — complex exponential |
| \psi | переменная | волновая функция — волновая функция |
| x | переменная | координата положения — положение м |
| k | переменная | волновое число — волновое число 1/м |
| V(x) | переменная | функция потенциала — потенциальная энергия Дж |
| \frac{d^2}{dx^2} | оператор | вторая производная по координате — вторая производная |














