densidad espectral de potencia — anatomía de la fórmulaLa densidad espectral de potencia (PSD) describe cómo se distribuye la potencia de una señal o serie temporal entre diferentes frecuencias. En lugar de indicar la potencia total, muestra cuánta potencia reside en cada banda de frecuencia. Esto es esencial para analizar desde ondas sonoras hasta transmisiones de radio y ruido cuántico, porque revela las periodicidades subyacentes y las fluctuaciones aleatorias que un simple promedio ocultaría.
El concepto se formalizó a principios del siglo XX, cuando Norbert Wiener (1930) y Alexander Khinchin (1934) demostraron de manera independiente la relación entre la autocorrelación y la PSD. Se convirtió en una herramienta estándar en ingeniería eléctrica y física tras el auge del análisis espectral en la década de 1940.
Para una señal x(t), la PSD se calcula mediante la transformada de Fourier: es la magnitud al cuadrado de la transformada, a menudo normalizada por el tiempo. Para procesos aleatorios estacionarios, el teorema de Wiener-Khinchin establece que la PSD es la transformada de Fourier de la función de autocorrelación. En la práctica, se toma una serie temporal, se divide en segmentos, se calculan sus transformadas de Fourier y se promedian las magnitudes al cuadrado para reducir el ruido.
Se utiliza en telecomunicaciones para diseñar filtros, en astrofísica para analizar las fluctuaciones del fondo cósmico de microondas, en acústica para caracterizar el ruido y en óptica cuántica para estudiar la estadística de fotones.
La PSD del ruido blanco es plana: tiene igual potencia en todas las frecuencias, por lo que suena como un siseo y se ve como una línea recta en un analizador de espectro.
| S_I | variable | power spectral density of current noise — densidad espectral de potencia ampere squared per hertz |
| e | variable | elementary charge — carga elemental coulomb |
| I | variable | average electric current — corriente eléctrica ampere |
| \text{ASD}(f) | variable | Amplitude spectral density at frequency f — amplitude spectral density per root hertz |
| S(f) | variable | Power spectral density at frequency f — densidad espectral de potencia per hertz |
| f | variable | Frequency — frecuencia hertz |
| \sqrt{} | operador | Mathematical operation taking the square root — raíz cuadrada |
| S(f) | variable | Power spectral density as a function of frequency — densidad espectral de potencia watt per hertz |
| f | variable | Frequency — frecuencia hertz |
| β | variable | Spectral exponent, typically near 1 |
| C_{xy}(f) | variable | Magnitude squared coherence at frequency f — coherencia |
| P_{xy}(f) | variable | Cross-spectral density between signals x and y at frequency f — cross spectral density watt per hertz |
| P_{xx}(f) | variable | Power spectral density of signal x at frequency f — densidad espectral de potencia watt per hertz |
| P_{yy}(f) | variable | Power spectral density of signal y at frequency f — densidad espectral de potencia watt per hertz |
| | \cdot | | operador | Magnitude (absolute value) of a complex number — valor absoluto |
