Статистическая мера, используемая для сравнения доказательств в пользу одной гипотезы против другой.Байесовский фактор — это статистическая величина, которая количественно оценивает относительную поддержку двух конкурирующих гипотез, обычно нулевой и альтернативной. Он представляет собой отношение маргинальных правдоподобий наблюдаемых данных при каждой гипотезе. Байесовский фактор больше 1 свидетельствует в пользу альтернативной гипотезы, а меньше 1 — в пользу нулевой. Это ключевой инструмент байесовского вывода, обеспечивающий непрерывную меру силы доказательств, которую можно обновлять по мере поступления новых данных.
Концепция была введена Гарольдом Джеффрисом в его книге «Теория вероятностей» 1939 года, где он также предложил шкалу для интерпретации величины фактора (например, >10 — сильные доказательства).
Для каждой гипотезы вычисляется вероятность наблюдаемых данных при условии этой гипотезы, усреднённая по всем возможным значениям параметров с весами, заданными их априорными распределениями. Это «маргинальное правдоподобие» затем используется в отношении: байесовский фактор = (маргинальное правдоподобие при H₁) / (маргинальное правдоподобие при H₀). В отличие от p-значений, байесовский фактор не требует фиксированного порога значимости и может интерпретироваться непосредственно как отношение апостериорных шансов к априорным. Он естественным образом штрафует сложные модели, поскольку они распределяют априорную вероятность по большему пространству параметров, снижая среднее правдоподобие.
Байесовские факторы широко используются в психологии, медицине и генетике для проверки гипотез, выбора моделей и мета-анализа, особенно когда исследователи хотят количественно оценить доказательства в пользу нулевой гипотезы, а не просто отвергнуть её.
Байесовский фактор, равный 20, означает, что данные в 20 раз более вероятны при альтернативной гипотезе, чем при нулевой, но это не означает, что альтернативная гипотеза в 20 раз более вероятна — это также зависит от априорных шансов.
| B | переменная | байесовский фактор — фактор Байеса |
| D_k | переменная | k-я точка данных — данные |
| H_1 | переменная | альтернативная гипотеза — гипотеза |
| H_0 | переменная | нулевая гипотеза — гипотеза |
| N | переменная | число точек данных — объём выборки |
| ∏ | оператор | перемножение членов для k от 1 до N — оператор произведения |
