Вычислительный метод, используемый для моделирования квантовых многочастичных систем путём представления волновых функций в виде сетей тензоров.Тензорные сети — это семейство вычислительных методов, которые представляют квантовое состояние многочастичной системы в виде сети взаимосвязанных тензоров — многомерных массивов чисел. Вместо хранения полной волновой функции, которая растёт экспоненциально с числом частиц, тензорная сеть сжимает информацию, используя локальную структуру взаимодействий. Это позволяет моделировать квантовые системы, которые в противном случае были бы неразрешимы на классических компьютерах, такие как цепочки взаимодействующих спинов, сверхпроводящие цепи или поведение частиц в квантовой жидкости.
Тензорные сети были введены в 1990-х годах, с методом ренормализационной группы матрицы плотности, разработанным Стивеном Уайтом в 1992 году как предшественником. Формальная структура тензорных сетей, включая состояния матричного произведения, была установлена в начале 2000-х годов Гифре Видалем и другими.
Ключевая идея заключается в разложении огромной волновой функции на меньшие тензоры, соединённые сокращёнными индексами, образуя граф. Геометрия этого графа (например, цепочка, дерево или более сложная решётка) отражает структуру запутанности системы. Алгоритмы, такие как метод ренормализационной группы матрицы плотности (DMRG), итеративно оптимизируют тензоры для нахождения основного состояния или временной эволюции системы. Регулируя «размерность связи» — размер соединений между тензорами — можно обменивать точность на вычислительные затраты, что делает метод гибким и мощным.
Тензорные сети используются для моделирования квантовых многочастичных систем в физике конденсированного состояния, для проектирования квантовых схем и в машинном обучении для сжатия нейронных сетей.
Тензорные сети также можно использовать для моделирования классических задач статистической механики, таких как модель Изинга, путём отображения их на квантовые системы.
