
التضاؤل الاهتزازي للثقوب السوداء المندمجة ينتج موجات جاذبية بترددات مستمرة أو منفصلة.عندما يندمج ثقبان أسودان، يكون الثقب الأسود الناتج مشوَّهًا في البداية، ويُصدِر "رنينًا" مثل جرس مضروب، باعثًا موجات جاذبية تتناقص مع الزمن. تُسمى هذه المرحلة بالرنين اللاحق، وهي بصمة فريدة لكتلة الثقب الأسود النهائي ودورانه، وتوفر اختبارًا مباشرًا لنظرية النسبية العامة لأينشتاين في نظام المجال القوي. موجات الجاذبية الناتجة عن الرنين اللاحق ليست نغمة واحدة بل تراكبًا لترددات منفصلة، كل منها يقابل نمطًا مختلفًا من "الأنماط شبه الطبيعية" للاهتزاز. تحليل هذه الترددات وأزمنة تضاؤلها يكشف خصائص الثقب الأسود ويمكن أن يكشف عن انحرافات عن النسبية العامة.
طُوِّر مفهوم الأنماط شبه الطبيعية في السبعينيات من قبل فيزيائيين مثل سي. في. فيشفيسوارا وسول تيوكولسكي، الذين درسوا اضطرابات الثقوب السوداء. أول رصد مباشر للرنين اللاحق جاء في عام 2015 مع اكتشاف LIGO لحدث GW150914، أول حدث لموجات الجاذبية.
تتميز إشارة الرنين اللاحق بمجموعة من الترددات المركبة: الجزء الحقيقي يعطي تردد الاهتزاز، والجزء التخيلي يعطي زمن التضاؤل. هذه الترددات تعتمد فقط على كتلة الثقب الأسود وزخمه الزاوي، وليس على كيفية تكوّنه — وهي خاصية تُعرف باسم "لا شعر" في النسبية. من خلال مطابقة موجات الرنين المرصودة مع القوالب النظرية، يمكن للعلماء قياس معاملات الثقب الأسود بدقة عالية. إذا لم تتطابق الترددات المرصودة مع التوقعات، فقد يشير ذلك إلى فيزياء جديدة، مثل أبعاد إضافية أو مادة غريبة.
تحليل الرنين اللاحق هو أداة قياسية في علم فلك الموجات الجاذبية، يُستخدم لاختبار النسبية العامة وقياس خصائص الثقوب السوداء من الأحداث التي اكتشفتها LIGO وVirgo وKAGRA.
الرنين اللاحق للثقب الأسود نقي جدًا لدرجة أنه يمكن استخدامه كـ"شمعة قياسية" كونية لقياس المسافات، مما قد يساعد في حل توتر هابل في علم الكونيات.
| ω | متغير | frequency of the wave — تردد زاوي radian per second |
| m | متغير | azimuthal quantum number — azimuthal quantum number |
| Ω_H | متغير | angular velocity of the black hole horizon — السرعة الزاوية radian per second |
| Re | مؤثر | extracts the real component of a complex quantity — real part |









