effet

effet Hall quantique

The quantum Hall effect is the quantization of electrical conductance in two-dimensional electron systems under strong magnetic fields.
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Description

Découvert par Klaus von Klitzing en 1980, l'effet Hall quantique entier a montré que la résistance de Hall d'un gaz d'électrons bidimensionnel dans un champ magnétique perpendiculaire est quantifiée : R_H = h/(ν e²), où ν = 1,2,3,... Il s'agit d'un phénomène universel, indépendant du matériau de l'échantillon. En 1982, dans des échantillons plus purs, on a découvert l'effet Hall quantique fractionnaire, où ν est un nombre rationnel avec un dénominateur impair, expliqué par la formation de fermions composites — des quasi-particules associant des électrons avec un nombre pair de vortex de flux magnétique.

Histoire

En 1879, Edwin Hall a découvert l'effet de l'apparition d'une différence de potentiel transversale dans un conducteur parcouru par un courant dans un champ magnétique. Cent ans plus tard, en 1980, Klaus von Klitzing, travaillant avec des structures MOS en silicium, a découvert des plateaux de résistance de Hall lors du changement de champ, ce qui lui a valu le prix Nobel en 1985. En 1982, Daniel Tsui, Horst Störmer et Robert Laughlin ont découvert l'effet Hall quantique fractionnaire, et Laughlin a proposé une fonction d'onde pour l'état fondamental à ν = 1/3 (prix Nobel 1998). L'interprétation théorique par des états quantiques non abéliens a ouvert la voie aux calculs quantiques topologiques.

Comment ça marche

L'EHQ est utilisé en métrologie comme étalon primaire de résistance basé sur la constante de von Klitzing R_K = h/e² ≈ 25,812807459... kΩ. On étudie également les excitations de Majorana dans le régime de remplissage fractionnaire ν = 5/2 pour des qubits stables. Limites d'applicabilité : nécessite des températures de l'ordre du millikelvin, des hétérostructures à haute mobilité (souvent GaAs/AlGaAs) et des champs de plusieurs teslas.

En pratique

L'effet Hall quantique a fourni un étalon de résistance électrique avec une précision de 10⁻¹⁰, utilisé pour la vérification des résistances dans le monde entier.

Anecdote

La précision de la quantification est si élevée que la résistance de von Klitzing R_K = 25812,80745... Ω est utilisée pour établir la nouvelle définition du kilogramme via la constante de Planck.

Concept graph →

Formules

$$\sigma_H = \frac{\nu e^2}{h}$$
Hall conductivity quantized in units of e²/h.
Ce qu'il y a dans la formule
σ_HvariableHall conductivity — electrical conductivity siemens
νvariableFilling factor (integer or fractional) — filling factor
evariableElementary charge — charge électrique coulomb
hvariablePlanck constant — constante de Planck joule second
σ_h=\frac{qq}{2πn} · 2607.10561
$$E_\nu = \sqrt{c^2 p_z^2 + m_e^2 c^4 (1 + 2\nu B)}$$
Energy of electron in magnetic field with Landau quantization.
Ce qu'il y a dans la formule
E_νvariableEnergy of electron in Landau level ν — énergie joule
p_zvariableElectron momentum along magnetic field — quantité de mouvement kilogram metre per second
νvariableLandau quantum number (0,1,2,...) — landau level number
BvariableMagnetic field strength — densité de flux magnétique tesla
cconstanteUniversal speed limit for massless particles — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
m_econstanteMass of an electron at rest — masse de l'électron = 9.1093837015e-31 kilogram
e_ν(p_z)=\sqrt{c^2p_z^2+m_e^2c^4(1+2νb_\star)} · 2607.25104v1

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