The quantum Hall effect is the quantization of electrical conductance in two-dimensional electron systems under strong magnetic fields.Découvert par Klaus von Klitzing en 1980, l'effet Hall quantique entier a montré que la résistance de Hall d'un gaz d'électrons bidimensionnel dans un champ magnétique perpendiculaire est quantifiée : R_H = h/(ν e²), où ν = 1,2,3,... Il s'agit d'un phénomène universel, indépendant du matériau de l'échantillon. En 1982, dans des échantillons plus purs, on a découvert l'effet Hall quantique fractionnaire, où ν est un nombre rationnel avec un dénominateur impair, expliqué par la formation de fermions composites — des quasi-particules associant des électrons avec un nombre pair de vortex de flux magnétique.
En 1879, Edwin Hall a découvert l'effet de l'apparition d'une différence de potentiel transversale dans un conducteur parcouru par un courant dans un champ magnétique. Cent ans plus tard, en 1980, Klaus von Klitzing, travaillant avec des structures MOS en silicium, a découvert des plateaux de résistance de Hall lors du changement de champ, ce qui lui a valu le prix Nobel en 1985. En 1982, Daniel Tsui, Horst Störmer et Robert Laughlin ont découvert l'effet Hall quantique fractionnaire, et Laughlin a proposé une fonction d'onde pour l'état fondamental à ν = 1/3 (prix Nobel 1998). L'interprétation théorique par des états quantiques non abéliens a ouvert la voie aux calculs quantiques topologiques.
L'EHQ est utilisé en métrologie comme étalon primaire de résistance basé sur la constante de von Klitzing R_K = h/e² ≈ 25,812807459... kΩ. On étudie également les excitations de Majorana dans le régime de remplissage fractionnaire ν = 5/2 pour des qubits stables. Limites d'applicabilité : nécessite des températures de l'ordre du millikelvin, des hétérostructures à haute mobilité (souvent GaAs/AlGaAs) et des champs de plusieurs teslas.
L'effet Hall quantique a fourni un étalon de résistance électrique avec une précision de 10⁻¹⁰, utilisé pour la vérification des résistances dans le monde entier.
La précision de la quantification est si élevée que la résistance de von Klitzing R_K = 25812,80745... Ω est utilisée pour établir la nouvelle définition du kilogramme via la constante de Planck.
| σ_H | variable | Hall conductivity — electrical conductivity siemens |
| ν | variable | Filling factor (integer or fractional) — filling factor |
| e | variable | Elementary charge — charge électrique coulomb |
| h | variable | Planck constant — constante de Planck joule second |
| E_ν | variable | Energy of electron in Landau level ν — énergie joule |
| p_z | variable | Electron momentum along magnetic field — quantité de mouvement kilogram metre per second |
| ν | variable | Landau quantum number (0,1,2,...) — landau level number |
| B | variable | Magnetic field strength — densité de flux magnétique tesla |
| c | constante | Universal speed limit for massless particles — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| m_e | constante | Mass of an electron at rest — masse de l'électron = 9.1093837015e-31 kilogram |



















