modèle de Hubbard

À basse température, de nombreux matériaux deviennent supraconducteurs : le courant circule sans résistance. Mais comment cela se produit-il si les électrons étaient d'abord piégés dans un isolant ?

La piste de danse est pleine : chacun se déplace à sa guise, personne ne se tient par la main. Soudain, la musique devient plus forte et plus rythmée — les voisins commencent à s'attraper, formant des couples qui tournoient en synchronie.

Un orchestre où chaque musicien joue sa partition, tandis que le chef tente de saisir la mélodie d'ensemble. C'est à peu près ainsi que les physiciens regardent les électrons dans les cuprates — des matériaux céramiques qui conduisent le courant sans résistance à des températures supérieures à celle de l'azote liquide.

Un morceau de magnétite, cette pierre de fer banale, se comporte de manière étrange. À température ambiante, il conduit l'électricité, mais il suffit de le refroidir en dessous de moins 150 degrés pour que sa résistance grimpe en flèche. Cette transition, découverte en 1939, est restée inexpliquée pendant près d'un siècle.

Un bus bondé où chaque passager est un électron. Dans un supraconducteur, les passagers s'associent en paires et se déplacent de manière coordonnée, sans perte d'énergie. Mais dans les supraconducteurs à haute température, comme les cuprates, cette idylle ne fonctionne que si l'on ajoute des passagers supplémentaires.

La supraconductivité, c'est quand un courant électrique circule sans perte, comme l'eau dans un tuyau parfaitement lisse. Elle apparaît généralement à très basse température, mais certains matériaux la manifestent à des températures plus élevées.

Un faucon plane au-dessus d'un champ, et ses ailes dessinent une danse complexe. Chaque battement, chaque inclinaison n'est pas un hasard, mais une combinaison de mouvements simples que l'on peut décomposer en éléments. Le comportement de l'oiseau dans les airs semble intuitif, mais derrière se cache une mécanique rigoureuse.

Dans le graphène bicouche torsadé, les électrons se comportent comme des passagers dans un bus bondé : chacun occupe une place et gêne ses voisins. La force de cette « réticence à partager l'espace » est appelée paramètre de Hubbard U. C'est elle qui détermine si le matériau est conducteur ou isolant, mais mesurer U directement est très difficile.

La théorie standard de la supraconductivité, élaborée par John Bardeen et ses collègues, n'explique pas pourquoi d'excellents conducteurs comme l'or et le cuivre ne passent jamais à l'état supraconducteur.

Tapez sur le fond d'une boîte de conserve : il se creuse vers l'intérieur et y reste. Appuyez à nouveau : il se bombe vers l'extérieur. C'est la bistabilité : un système a deux états stables, comme un interrupteur. Une arche élastique est l'exemple le plus simple d'un tel système. Elle peut être courbée vers le haut ou vers le bas, et pour la faire basculer, il faut exercer une force.

Les électrons dans un conducteur se comportent généralement comme un gaz : ils se déplacent de manière chaotique, entrent en collision, ne tiennent pas en rang.

Dans les fils ordinaires, les électrons se bousculent, perdent de l'énergie, chauffent : c'est la résistance. Dans les supraconducteurs, une partie des électrons se synchronise en paires, comme des danseurs qui tournoient sans se heurter. Mais ces paires se cachent : on ne peut pas les voir directement, seulement les deviner grâce à leur coordination parfaite.