Вырождение в неэрмитовой системе, при котором сливаются как собственные значения, так и собственные векторы.Особая точка — это особое вырождение в неэрмитовой системе, при котором сливаются не только собственные значения (энергии или частоты), но и собственные векторы (состояния) системы. В отличие от обычного вырождения, когда два состояния имеют одинаковую энергию, но остаются различными, в особой точке два состояния становятся тождественными, что приводит к нарушению обычного математического описания. Это понятие возникает в открытых системах, то есть таких, которые обмениваются энергией или частицами с окружающей средой, и имеет глубокие следствия для поведения таких систем.
Особые точки впервые изучались в контексте неэрмитовой квантовой механики в 1960-х годах, но широкую известность они получили в 2000-х благодаря экспериментам в оптике и фотонике, где усиление и потери можно точно контролировать. Термин «особая точка» был введён Т. Като в его книге по теории возмущений, вышедшей в 1966 году.
В неэрмитовой системе, например, с усилением или потерями, собственные значения являются комплексными, причём мнимая часть описывает затухание или рост. Особая точка возникает, когда два собственных значения и соответствующие им собственные векторы сливаются, что требует совпадения как действительных, так и мнимых частей. Вблизи этой точки отклик системы на возмущения становится чрезвычайно чувствительным, а поведение системы резко меняется — например, нарушаются обычные правила квантовой механики, такие как ортогональность состояний. Эта чувствительность может быть использована для повышения точности измерений и управления системой.
Особые точки используются для создания сверхчувствительных датчиков, где малое возмущение вблизи особой точки вызывает большой отклик, а также для управления распространением света в фотонных устройствах, таких как лазеры и волноводы.
В особой точке собственные векторы системы становятся параллельными, то есть два состояния неразличимы — явление, не имеющее аналога в замкнутых эрмитовых системах и способное приводить к таким эффектам, как однонаправленная невидимость.








