
دراسة السلوك الفوضوي في الأنظمة الكمومية، والتي غالبًا ما تتميز بأطياف التشابك وكسر التناظر.الفوضى الكمومية هي دراسة كيفية تصرف الأنظمة التي تكون فوضوية في الميكانيكا الكلاسيكية عندما تخضع لقواعد ميكانيكا الكم. بينما تتميز الفوضى الكلاسيكية بحساسية شديدة للشروط الأولية — تأثير الفراشة الشهير — فإن الأنظمة الكمومية تتطور خطيًا وحتميًا، مما يبدو أنه يخفف من تلك الحساسية. ومع ذلك، تترك الفوضى بصماتها في الأنظمة الكمومية: في الخصائص الإحصائية لمستويات الطاقة، وفي بنية الدوال الموجية، وفي الطريقة التي تنتشر بها المعلومات الكمومية وتتشابك.
ظهر هذا المجال في السبعينيات والثمانينيات من القرن العشرين، مع مساهمات رئيسية من مارتن غوتزويلر (نظرية المدارات الدورية) وأوريست بوهيغاس، وماري-جويا جيانوني، وتشارلز شميت، الذين خمّنوا في عام 1984 أن الأطياف الكمومية للأنظمة الفوضوية كلاسيكيًا تتبع إحصائيات المصفوفات العشوائية.
في النظام الكلاسيكي الفوضوي، تتباعد المسارات القريبة بشكل أسي. في ميكانيكا الكم، تنتشر الدالة الموجية، لكن طيف الطاقة والحالات الذاتية للنظام ما زالت 'تتذكر' الفوضى الكلاسيكية. إحدى العلامات الرئيسية هي تنافر المستويات: مستويات الطاقة لنظام كمومي فوضوي تتجنب التقاطع، مما يؤدي إلى توزيع إحصائي محدد (ويغنر-دايسون). علامة أخرى هي طيف التشابك — توزيع القيم الذاتية لمصفوفة الكثافة المختزلة — والذي يُظهر سمات عامة في الأنظمة الفوضوية. يستكشف البحث الحديث أيضًا كيف يمكن للضوضاء الداخلية أن تدفع نظامًا كموميًا من السلوك المنتظم إلى الفوضى، وكيف يمكن حجب الفوضى أو قمعها في بعض البيئات الكمومية.
تُستخدم نظرية الفوضى الكمومية لفهم استقرار الحواسيب الكمومية، والتحلل الحراري للأنظمة الكمومية المعزولة، وتشتت المعلومات في الثقوب السوداء.
يمكن للضوء المنبعث من ثقب أسود أن يكشف ما إذا كانت الديناميكا الكمومية الأساسية فوضوية، لأن طيف إشعاع هوكينغ يحمل بصمة إحصائيات المستويات.
| r_n | متغير | Level spacing ratio for adjacent energy levels — level spacing ratio |
| s_n | متغير | Spacing between consecutive energy levels — energy level spacing joule |
| min | مؤثر | Selects the smaller of the two arguments — minimum function |
| max | مؤثر | Selects the larger of the two arguments — maximum function |








