estadística

intervalo creíble

El intervalo bayesiano que contiene una fracción establecida de la posterior: la respuesta a «¿dónde está el parámetro?», a diferencia de un intervalo de confianza.
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Descripción

Un intervalo de credibilidad es la respuesta bayesiana a la pregunta «¿dónde está el parámetro?». Es un rango de valores que contiene una fracción especificada de la distribución de probabilidad a posteriori. Por ejemplo, un intervalo de credibilidad del 95% contiene el 95% de la masa posterior, lo que significa que, dados los datos y el modelo, hay una probabilidad del 95% de que el parámetro se encuentre dentro de ese intervalo. Esta interpretación probabilística directa es una diferencia clave respecto al intervalo de confianza frecuentista, que no hace una declaración de probabilidad sobre un parámetro fijo.

Historia

El concepto fue introducido por Thomas Bayes en el siglo XVIII, aunque el término formal «intervalo de credibilidad» se generalizó en el siglo XX con el desarrollo de la estadística bayesiana.

Cómo funciona

Para construir un intervalo de credibilidad, primero se calcula la distribución posterior, que combina las creencias previas con la verosimilitud de los datos observados mediante el teorema de Bayes. Luego se encuentra el intervalo que contiene la masa de probabilidad deseada. El método más común es el intervalo de «densidad posterior más alta», que es el intervalo más estrecho que contiene la masa especificada, pero también se utilizan intervalos de colas iguales (que cortan colas iguales). La elección del tipo de intervalo depende de la forma de la posterior y de la pregunta en cuestión.

En la práctica

Los intervalos de credibilidad se utilizan ampliamente en ensayos médicos, economía y aprendizaje automático para reportar la incertidumbre en las estimaciones de parámetros, como el tamaño del efecto de un fármaco o el error de predicción de un modelo.

Dato curioso

Un intervalo de credibilidad del 95% puede interpretarse como «hay un 95% de probabilidad de que el parámetro se encuentre en este intervalo», una afirmación que está matemáticamente prohibida para los intervalos de confianza.

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