
Signal processing is a method for analyzing, modifying, and synthesizing signals such as sound, light, or microwaves.El procesamiento de señales es una herramienta matemática para trabajar con información codificada en cambios de una magnitud física (presión sonora, voltaje, brillo). La señal analógica se digitaliza: a una frecuencia determinada se miden los valores instantáneos, obteniendo un flujo de muestras. Luego se aplican algoritmos para filtrar (eliminar interferencias), comprimir (el MP3 utiliza la psicoacústica para suprimir frecuencias inaudibles) y restaurar (eliminar el desenfoque en una foto). La idea central es la transformada de Fourier, que convierte la señal del dominio del tiempo al de la frecuencia: la gráfica de oscilaciones se vuelve un espectro donde se aprecia la amplitud de cada componente frecuencial. Sobre esto se construye toda la industria de las telecomunicaciones, la grabación de sonido y la imagen médica.
Las raíces se remontan al análisis armónico de Jean Fourier (1822), aunque la descomposición en series trigonométricas ya había aparecido antes. En el siglo XX, los trabajos de Nyquist y Shannon sobre muestreo dieron impulso, y luego la revolución digital de los años 1960-1970 generó los algoritmos de la transformada rápida de Fourier (Cooley y Tukey, 1965), que aceleraron el análisis espectral. El desarrollo de los circuitos integrados permitió implementar procesamiento en tiempo real, desde reproductores de CD hasta telefonía celular. En el siglo XXI, los métodos de compresión (JPEG, MPEG), la transformada wavelet y los enfoques neuronales ampliaron las capacidades del procesamiento de señales hasta hacerlos irreconocibles.
Ciclo básico: mediante un CAD la señal se convierte en una secuencia de muestras x[n]. Luego se aplica un filtro digital descrito por una ecuación en diferencias, por ejemplo, y[n] = Σ b_k x[n-k] – Σ a_k y[n-k] (filtro recursivo). Para analizar la composición frecuencial se calcula la transformada discreta de Fourier: X[k] = Σ x[n] e^{-j2πkn/N}. En la práctica se usa la transformada rápida de Fourier (FFT), que reduce la complejidad de O(N²) a O(N log N). Para señales no estacionarias (donde las frecuencias cambian con el tiempo) se emplea la transformada de Fourier con ventana o wavelets, localizadas tanto en tiempo como en frecuencia. Los sistemas de comunicación modernos se basan en la multiplexación por división de frecuencias ortogonales (OFDM), que divide el canal en miles de subportadoras para combatir el desvanecimiento por trayectos múltiples.
La reducción de ruido en teléfonos, la compresión de música en MP3, los escáneres médicos, los radares, la transmisión de datos por Wi-Fi: todo esto funciona gracias a los algoritmos de procesamiento de señales.
El formato MP3 descarta cerca del 90% de los datos, pero para nuestro oído la diferencia es casi imperceptible: el algoritmo se basa en cómo el cerebro enmascara los sonidos débiles con los fuertes en frecuencias cercanas.
| z | variable | Analytic signal — analytic signal |
| x | variable | Real signal — señal |
| a | variable | Instantaneous amplitude — instantaneous amplitude |
| φ | variable | Instantaneous phase — instantaneous phase radian |
| t | variable | Time variable — tiempo second |
| H | operador | Hilbert transform, shifts phase by -90° — hilbert transform operator |
| i | operador | Imaginary unit, √(-1) — unidad imaginaria |
| W | variable | Wavelet transform coefficient — wavelet transform coefficient |
| s | variable | Scale parameter — scale parameter |
| τ | variable | Translation parameter — translation parameter second |
| x | variable | Input signal — señal |
| t | variable | Time variable — tiempo second |
| ψ* | variable | Complex conjugate of wavelet function — wavelet function |
| ∫ | operador | Integration over time — operador integral |
























