estadística

análisis de ondículas

Descomponer una señal en tiempo y frecuencia a la vez, para características que van y vienen.
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Descripción

El análisis de wavelets es una técnica matemática para descomponer una señal en componentes localizados tanto en el tiempo como en la frecuencia. A diferencia de la transformada de Fourier, que proporciona un espectro de frecuencias global y pierde toda la información temporal, los wavelets utilizan pequeñas 'ondas' finitas (los propios wavelets) que se escalan y desplazan para ajustarse a características que aparecen y desaparecen. Esto lo hace ideal para estudiar eventos transitorios, bordes abruptos o señales con contenido frecuencial cambiante, como ondas sísmicas, latidos del corazón o ráfagas de audio.

Historia

La teoría moderna fue desarrollada en la década de 1980 por Jean Morlet y Alex Grossmann, basándose en ideas previas de las matemáticas y el procesamiento de señales. Ingrid Daubechies construyó posteriormente wavelets ortogonales de soporte compacto, lo que hizo que el método fuera computacionalmente práctico.

Cómo funciona

Un wavelet es una pequeña función oscilante que solo es distinta de cero en un intervalo corto. El análisis consiste en comparar la señal con muchas versiones escaladas (estiradas o comprimidas) y desplazadas (trasladadas) de este wavelet. En cada escala y posición, un coeficiente mide cuán bien se ajusta el wavelet a la forma local de la señal. Los coeficientes grandes indican una fuerte similitud, revelando dónde y a qué escala ocurre una característica. El resultado es un mapa bidimensional (escala frente a tiempo) que muestra cómo evoluciona el contenido frecuencial de la señal.

En la práctica

Se utiliza en la compresión de imágenes JPEG 2000, en imágenes médicas (por ejemplo, reducción de ruido en resonancia magnética), en la detección de terremotos y en el análisis de señales de ondas gravitacionales.

Dato curioso

La palabra 'wavelet' proviene del francés 'ondelette', que significa 'ondita', y los primeros wavelets prácticos fueron desarrollados por un geofísico que buscaba petróleo.

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