statistique

périodogramme de Lomb-Scargle

Trouver des périodes dans des données échantillonnées de manière irrégulière, là où la transformée de Fourier ordinaire ne peut pas être utilisée.
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Description

Le périodogramme de Lomb–Scargle est une méthode permettant de détecter des signaux périodiques dans des données échantillonnées de manière irrégulière dans le temps. Contrairement à la transformée de Fourier classique, qui exige des échantillons également espacés, l'approche de Lomb–Scargle ajuste directement des sinusoïdes de différentes fréquences aux points de données observés, en pondérant chaque mesure par son incertitude. C'est l'outil de prédilection pour la découverte d'exoplanètes, d'étoiles variables et d'autres phénomènes périodiques dans les séries temporelles astronomiques.

Histoire

La méthode a été développée indépendamment par Norman Lomb en 1976 et Jeffrey Scargle en 1982, en s'appuyant sur des travaux antérieurs de Barning en 1963. Elle est depuis devenue un outil standard en astrophysique.

Comment ça marche

Pour chaque fréquence testée, la méthode calcule une valeur de puissance qui mesure dans quelle mesure une sinusoïde de cette fréquence s'ajuste aux données, après avoir pris en compte l'échantillonnage irrégulier. L'astuce clé consiste à décaler la phase de la sinusoïde afin qu'elle soit orthogonale à un décalage constant, ce qui rend l'ajustement indépendant de la moyenne des données. Le périodogramme résultant présente des pics aux fréquences où le signal est fort, et la significativité de chaque pic peut être évaluée par rapport à une probabilité de fausse alerte.

En pratique

Il est utilisé pour découvrir des exoplanètes en détectant le décalage Doppler périodique de leurs étoiles hôtes, pour mesurer les périodes de rotation des étoiles et pour analyser les courbes de lumière des étoiles variables.

Anecdote

Le périodogramme de Lomb–Scargle est mathématiquement équivalent à un ajustement par moindres carrés d'une sinusoïde, ce qui signifie qu'il donne le même résultat qu'un ajustement non linéaire complet, mais à une fraction du coût de calcul.

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