إحصاء فيرمي-ديراكمبدأ
في عام 1926، اكتشف إنريكو فيرمي وبول ديراك بشكل مستقل إحصاءً للجسيمات ذات اللف المغزلي نصف الصحيح، والتي تخضع لمبدأ باولي – الذي يمنع وجود جسيمين في نفس الحالة. والفرق عن الكلاسيكي: يظهر +1 في المقام في التوزيع، مما يضمن أن عدد الجسيمات في الحالة لا يتجاوز 1. عند درجات الحرارة العالية أو الكثافة المنخفضة، عندما يكون الفرق E-μ كبيرًا، يتحول إلى توزيع بولتزمان. وعند درجة حرارة الصفر المطلق، يصبح التوزيع درجًا: جميع المستويات تحت الجهد الكيميائي ممتلئة، وفوقها فارغة.
كيف يعمل
في المعادن، تملأ الإلكترونات نطاق التوصيل حتى طاقة فيرمي، مثلما يملأ السائل خزانًا. لذلك، لا يشارك في العمليات الحرارية إلا نسبة صغيرة من الإلكترونات القريبة من الحد – وهذا يفسر السعة الحرارية المنخفضة للمعادن. وفي الأقزام البيضاء، يقاوم ضغط غاز الإلكترون المنحل، الخاضع لإحصاء فيرمي، الجاذبية.
💡 تتنافر الإلكترونات في المعدن، لكنها تتصرف بشكل شبه مستقل – وهذا الإحصاء الفيرمي يفسر التوصيل الكهربائي والتوصيل الحراري ولمعان المعادن.
f(E) = \frac{1}{e^{(E-\mu)/(k_{\text{B}} T)} + 1}
f(E) — متوسط عدد الفرميونات في حالة كمومية واحدة ذات طاقة E (احتمال غير بعدي)؛ E — طاقة الحالة؛ μ — الجهد الكيميائي (طاقة فيرمي عند T = 0)؛ k_B — ثابت بولتزمان، k_B ≈ 1.380649×10⁻²³ جول/كلفن؛ T — درجة الحرارة المطلقة، كلفن.