توزيع بولتزمانقانون
في سبعينيات القرن التاسع عشر، أظهر لودفيج بولتزمان أنه في حالة التوازن، يخضع توزيع الطاقة للجسيمات لقانون أسي. لاحقًا، عمم جوزيه غيبس النتيجة لتشمل أي أنظمة كلاسيكية على اتصال بثرموستات. الفكرة الرئيسية: الحالة ذات الطاقة E تظهر نادرًا كلما زادت E، ومقياس ذلك هو الدالة الأسية e^{-E/(kT)}. هنا k هو ثابت بولتزمان، وT درجة الحرارة المطلقة. التوزيع كلاسيكي - يعمل للجسيمات القابلة للتمييز وعندما يمكن تجاهل التأثيرات الكمومية.
كيف يعمل
عند مستوى الأرض، يوجد عدد أكبر من الجزيئات مقارنة بالارتفاعات العالية، لأن الصعود يتطلب طاقة. في أشباه الموصلات، لا يصل إلى نطاق التوصيل سوى عدد قليل من الإلكترونات مما ينتج تيارًا. التسخين يزيد من عدد هذه الإلكترونات، لأن التوزيع ينزاح لصالح الطاقات العالية.
💡 في الغلاف الجوي للأرض، ينخفض الضغط بمقدار النصف كل 5-6 كم. وهذا نتيجة مباشرة لتوزيع بولتزمان: فقط عدد قليل من الجزيئات تمتلك الطاقة الكافية للصعود إلى ارتفاعات عالية.
P_i = \frac{1}{Z} e^{-E_i/(k_{\text{B}} T)}
P_i — احتمال وجود النظام في حالة مجهرية ذات طاقة E_i؛ Z — المجموع الإحصائي (عامل تطبيع)، Z = Σ_j e^{-E_j/(k_B T)}؛ E_i — طاقة الحالة i؛ k_B — ثابت بولتزمان، k_B ≈ 1.380649×10⁻²³ جول/كلفن؛ T — درجة الحرارة المطلقة، كلفن.