Первое начало термодинамики гласит, что энергия не может быть создана или уничтожена, она лишь превращается из одной формы в другую или передаётся от одной системы к другой.В 1840‑х годах сразу несколько учёных — Юлиус Майер, Джеймс Джоуль и Герман Гельмгольц — поняли, что теплота не особая незримая жидкость, а форма энергии, способная переходить в механическое движение. Джоуль поставил решающий опыт: падающий груз вращал лопасти в калориметре, и вода нагревалась ровно на столько, сколько предписывало сохранение энергии. В 1850 году Рудольф Клаузиус облёк идею в математику: ΔU = Q − W, где ΔU — прирост внутренней энергии, Q — подведённое тепло, W — совершённая работа. Это — энергетическая бухгалтерия: всё, что поступило, либо запасается в микроскопическом движении частиц, либо тратится вовне. Позже Максвелл и Больцман объяснили U как сумму кинетических энергий молекул.
Немецкий врач Юлиус Роберт фон Майер в 1842 г. заметил, что венозная кровь моряков в тропиках ярче (меньше окисления), и связал это с пониженной потребностью организма в тепле, первым опубликовав идею сохранения «силы» (энергии). Джеймс Прескотт Джоуль в 1843–45 гг., экспериментируя с падающими грузами, электромагнитами и сжатием газа в Манчестере, доказал эквивалентность механической работы и теплоты. Герман фон Гельмгольц в 1847 г. в труде «О сохранении силы» распространил принцип на все разделы физики. Рудольф Клаузиус в 1850 г. ввёл понятие внутренней энергии и дал первую математическую формулировку закона как части термодинамики. Статистическую интерпретацию внутренней энергии развили Джеймс Клерк Максвелл и Людвиг Больцман в 1860–70‑х гг.
Закон лежит в основе расчёта любых энергетических установок — от паровых котлов до ядерных реакторов, от фотосинтеза до двигателей ракет. Его ограничения: требуется замкнутость системы или учёт всех потоков энергии; в открытых системах с обменом массы применяют обобщённую форму (первый закон для потоков). В общей теории относительности глобальное сохранение энергии не определено однозначно из-за невозможности локализовать энергию гравитационного поля.
Без него не обходится ни один тепловой двигатель (мотор автомобиля, турбина электростанции, реактивный самолёт), ни один холодильник. Он же ставит крест на идее вечного двигателя первого рода.
Джоуль собрал свой знаменитый прибор — калориметр с вращающимися лопастями — в отцовской пивоварне. Измеряя нагрев воды с точностью до сотых долей градуса, он получил механический эквивалент тепла 4,15 Дж/кал, что фантастически близко к современному значению 4,184 Дж/кал.
| dU | переменная | Бесконечно малое изменение внутренней энергии — внутренняя энергия Дж |
| δQ | переменная | Бесконечно малое количество теплоты, подведённой к системе — теплота Дж |
| δW | переменная | Бесконечно малая работа, совершённая системой — работа Дж |
| d | оператор | Точный дифференциал функции состояния — exact differential |
| δ | оператор | Неточный дифференциал для величин, зависящих от пути — inexact differential |



