константа

постоянная Стефана-Больцмана

постоянная Стефана–Больцмана — из анатомии формулы
Значение
\(\sigma = 5.670374419 \times 10^{-8}\)Вт/(м²·К⁴)
11 статей · 4 формулы

Описание

Постоянная Стефана–Больцмана (σ) — это коэффициент пропорциональности в законе Стефана–Больцмана, который гласит, что полная мощность излучения с единицы площади абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры: P/A = σT⁴. Её значение составляет приблизительно 5,670374419 × 10⁻⁸ Вт·м⁻²·К⁻⁴. Эта постоянная связывает макроскопическое тепловое излучение с фундаментальной физикой, поскольку её можно выразить через постоянную Больцмана, постоянную Планка и скорость света.

История

Закон был эмпирически сформулирован Йозефом Стефаном в 1879 году и теоретически выведен Людвигом Больцманом в 1884 году с использованием термодинамики. Точное значение постоянной было позднее уточнено в рамках квантовой теории Максом Планком в 1900 году.

Как это работает

Постоянная возникает при интегрировании закона Планка для излучения чёрного тела по всем частотам и телесным углам. Вывод включает квантовую статистику: фотоны являются бозонами, и их распределение энергии подчиняется распределению Бозе–Эйнштейна. Интеграл даёт универсальное число, зависящее только от фундаментальных постоянных, что делает σ фиксированным свойством природы, а не параметром, зависящим от материала.

Где применяется

Она используется в астрофизике для оценки светимостей и температур звёзд, в инженерии для расчётов теплопередачи и в науках о климате для моделирования энергетического баланса Земли.

Любопытный факт

Постоянная Стефана–Больцмана точно связана с радиационной постоянной 'a' соотношением a = 4σ/c, где c — скорость света, и её значение известно с точностью лучше одной миллионной.

Граф понятий →

Формулы

$$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$$
Светимость связана с радиусом и температурой.
Что в формуле
LпеременнаяСветимость (полная излучаемая мощность) — светимость Вт
RпеременнаяРадиус излучающего тела — радиус м
TпеременнаяЭффективная температура поверхности — температура К
\sigmaконстантаКоэффициент пропорциональности, связывающий мощность излучения абсолютно чёрного тела с температурой — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴)
$$T_{\text{eff}} = \left( \frac{1}{\sigma} \int F_\lambda \, d\lambda \right)^{1/4}$$
Температура чёрного тела с тем же полным потоком.
Что в формуле
T_effпеременнаяЭффективная температура — температура К
F_lambdaпеременнаяСпектральная плотность потока на единицу длины волны — spectral flux density Вт/м³
lambdaпеременнаяДлина волны — длина волны м
sigmaконстантаСвязывает полный поток чёрного тела с температурой — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴)
∫операторИнтегрирование по всем длинам волн — интеграл
$$T(r) = \left( \frac{3 G M \dot{M}}{8 \pi \sigma r^3} \right)^{1/4}$$
Радиальный профиль температуры аккреционного диска.
Что в формуле
T(r)переменнаятемпература диска на радиусе r — температура К
rпеременнаярадиальное расстояние от центрального объекта — радиус м
Mпеременнаямасса центрального объекта — масса кг
\dot{M}переменнаятемп аккреции массы — массовый расход кг/с
GконстантаГравитационная постоянная. — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²)
\sigmaконстантаПостоянная, связывающая мощность излучения чёрного тела с температурой. — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴)
$$F_{\text{total}} = \sigma T^4$$
Полный поток равен излучению Стефана — Больцмана.
Что в формуле
F_{\text{total}}переменнаяполный поток излучения, испускаемый с единицы площади — radiative flux Вт/м²
Tпеременнаяабсолютная температура излучающего тела — температура К
\sigmaконстантапостоянная Стефана — Больцмана, связывающая температуру с излучаемой мощностью — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴)

Статьи по теме · 11

Фазовый сдвиг в распаде ψ(2S) на протон-антипротон: интерференция сильного и электромагнитного взаимодействий
Когда частица ψ(2S) распадается на протон и антипротон, одновременно действуют два фундаментальных механизма: сильное взаимодействие, которое, как клей, удерживает кварки внутри адронов, и электромагнитное, которое, подобно свету, описывает взаимодействие заряженных частиц.
Солнечный ветер: почему протоны и альфа-частицы греются по-разному?
Солнечный ветер — это непрерывный поток заряженных частиц, летящих от Солнца. В нём есть два главных компонента: протоны (ядра водорода) и альфа-частицы (ядра гелия, вчетверо тяжелее).
Тепловое дыхание чёрной дыры
Чёрная дыра — не абсолютно чёрный мешок. В 1974 году Стивен Хокинг показал, что она светится — слабо, но непрерывно. Это излучение Хокинга рождается не внутри, а снаружи, у самой границы — горизонта событий, откуда даже свет не вырывается. Новая работа уточняет картину.
Тень чёрной дыры с зарядом
Чёрная дыра — это место, где гравитация настолько сильна, что даже свет не может вырваться. Но вокруг неё есть светящееся кольцо из газа, а в центре — тёмный провал, который называют тенью. Размер этой тени зависит от того, как искривлено пространство-время.
Как растянуть ядро дейтерия светом
Капля воды в сильном электрическом поле вытягивается. Так же ведёт себя и ядро дейтерия — связанная пара из протона и нейтрона, только поле здесь создаёт пролетающий гамма-квант, а вместо вытягивания ядро может просто развалиться на части. В Шанхайской лаборатории SLEGS этот процесс впервые изучили на густой сетке энергий — от 2,33 до 19,65 МэВ — и записали, как часто ядро не выдерживает.
Физика плазмы2026-04-051 минarXiv:2604.04002экспресс
Термоядерный котел с горячей плазмой
Магнитная ловушка в форме бублика удерживает плазму из бора и водорода. Внутри неё температура поднимается выше ста миллионов градусов — жарче, чем в центре Солнца. При такой жаре ядра сталкиваются и сливаются, выделяя энергию.
Чёрная дыра в невидимом океане: как тёмная материя перестраивает бездну
Чёрная дыра, окружённая тёмной материей — загадочной субстанцией, проявляющей себя исключительно через гравитационное взаимодействие, — напоминает водоворот в невидимой воде. Эта аналогия упрощает картину, ведь тёмная материя не образует жидкость в привычном смысле, но её гравитационное влияние столь же вездесуще.
Квантовые газы2026-03-021 минarXiv:2603.02388экспресс
Сверхтекучий гелий в наноканалах: ротоны решают
Жидкость, которая течёт без трения, — это сверхтекучий гелий-4, странное состояние вещества при температурах ниже двух кельвинов. В большом объёме переход в сверхтекучесть происходит при температуре лямбда-точки, но в узких каналах всё меняется.
Космология2026-02-282 минarXiv:2603.00584экспресс
Радиотелескоп нащупал тень от скопления галактик
Реликтовое излучение — это слабый свет, оставшийся после Большого взрыва. Оно равномерно заполняет небо, но на его пути встречаются препятствия. Одно из них — скопления галактик, внутри которых плещется очень горячий газ. Когда фотоны реликтового излучения проходят сквозь этот газ, часть из них получает дополнительный толчок и меняет энергию.
Температура вспышки меняется: новый взгляд на энергию звёзд
Когда на звезде вспыхивает яркое пятно, астрономы хотят понять, сколько энергии ушло в космос. Раньше они представляли вспышку как растущий костёр: площадь огня увеличивается, а жар остаётся одним и тем же. Так было проще считать, но реальность оказалась иной.
Космология2026-01-283 минarXiv:2601.20551экспресс
Космический микроволновый фон: новые измерения с Южного полюса
На Южном полюсе, где воздух сух и прозрачен для миллиметровых волн, стоит телескоп, который смотрит не на звёзды, а на самый древний свет во Вселенной. Этот свет — космический микроволновый фон, остывшее после Большого взрыва излучение, заполняющее всё небо.