
постоянная Стефана–Больцмана — из анатомии формулыПостоянная Стефана–Больцмана (σ) — это коэффициент пропорциональности в законе Стефана–Больцмана, который гласит, что полная мощность излучения с единицы площади абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры: P/A = σT⁴. Её значение составляет приблизительно 5,670374419 × 10⁻⁸ Вт·м⁻²·К⁻⁴. Эта постоянная связывает макроскопическое тепловое излучение с фундаментальной физикой, поскольку её можно выразить через постоянную Больцмана, постоянную Планка и скорость света.
Закон был эмпирически сформулирован Йозефом Стефаном в 1879 году и теоретически выведен Людвигом Больцманом в 1884 году с использованием термодинамики. Точное значение постоянной было позднее уточнено в рамках квантовой теории Максом Планком в 1900 году.
Постоянная возникает при интегрировании закона Планка для излучения чёрного тела по всем частотам и телесным углам. Вывод включает квантовую статистику: фотоны являются бозонами, и их распределение энергии подчиняется распределению Бозе–Эйнштейна. Интеграл даёт универсальное число, зависящее только от фундаментальных постоянных, что делает σ фиксированным свойством природы, а не параметром, зависящим от материала.
Она используется в астрофизике для оценки светимостей и температур звёзд, в инженерии для расчётов теплопередачи и в науках о климате для моделирования энергетического баланса Земли.
Постоянная Стефана–Больцмана точно связана с радиационной постоянной 'a' соотношением a = 4σ/c, где c — скорость света, и её значение известно с точностью лучше одной миллионной.
| L | переменная | Светимость (полная излучаемая мощность) — светимость Вт |
| R | переменная | Радиус излучающего тела — радиус м |
| T | переменная | Эффективная температура поверхности — температура К |
| \sigma | константа | Коэффициент пропорциональности, связывающий мощность излучения абсолютно чёрного тела с температурой — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴) |
| T_eff | переменная | Эффективная температура — температура К |
| F_lambda | переменная | Спектральная плотность потока на единицу длины волны — spectral flux density Вт/м³ |
| lambda | переменная | Длина волны — длина волны м |
| sigma | константа | Связывает полный поток чёрного тела с температурой — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴) |
| ∫ | оператор | Интегрирование по всем длинам волн — интеграл |
| T(r) | переменная | температура диска на радиусе r — температура К |
| r | переменная | радиальное расстояние от центрального объекта — радиус м |
| M | переменная | масса центрального объекта — масса кг |
| \dot{M} | переменная | темп аккреции массы — массовый расход кг/с |
| G | константа | Гравитационная постоянная. — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| \sigma | константа | Постоянная, связывающая мощность излучения чёрного тела с температурой. — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴) |
| F_{\text{total}} | переменная | полный поток излучения, испускаемый с единицы площади — radiative flux Вт/м² |
| T | переменная | абсолютная температура излучающего тела — температура К |
| \sigma | константа | постоянная Стефана — Больцмана, связывающая температуру с излучаемой мощностью — постоянная Стефана-Больцмана = 5.670374419e-8 Вт/(м²·К⁴) |



