efecto

corrimiento al rojo gravitacional

El cambio en la frecuencia de los fotones debido a diferencias de potencial gravitatorio, probado con relojes atómicos y luz.
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Descripción

El corrimiento al rojo gravitacional es el fenómeno por el cual la luz (o cualquier radiación electromagnética) pierde energía al ascender desde un pozo gravitatorio, desplazándose hacia el extremo rojo del espectro. Por el contrario, la luz que cae en un pozo gravitatorio gana energía y se desplaza hacia el azul. Esto es una consecuencia directa de la relatividad general de Einstein: la gravedad afecta el flujo del tiempo, y la frecuencia de un fotón está ligada al tic-tac de un reloj en su ubicación. El efecto es diminuto en la superficie terrestre, pero se vuelve significativo cerca de objetos compactos como estrellas de neutrones o agujeros negros, y es una predicción clave que distingue la relatividad general de la gravedad newtoniana.

Historia

El concepto fue predicho por primera vez por Albert Einstein en 1907 y refinado en su teoría general de la relatividad de 1915. La primera medición terrestre fue realizada por Robert Pound y Glen Rebka en 1959, utilizando rayos gamma a lo largo de una torre de 22.5 metros en la Universidad de Harvard.

Cómo funciona

En la relatividad general, un reloj más profundo en un potencial gravitatorio funciona más lento que uno más elevado. Un fotón emitido desde el reloj inferior tiene una frecuencia determinada por ese tic-tac más lento; cuando llega al observador superior, se compara con su reloj más rápido, por lo que parece tener una frecuencia más baja — de ahí el corrimiento al rojo. La pérdida de energía no es un efecto de fricción, sino una consecuencia de la geometría del espacio-tiempo: la trayectoria del fotón a través del espacio-tiempo curvo conserva la energía de una manera que depende de la diferencia de potencial gravitatorio entre la emisión y la recepción.

En la práctica

El corrimiento al rojo gravitacional se tiene en cuenta rutinariamente en los satélites del Sistema de Posicionamiento Global (GPS), donde los relojes en órbita avanzan más rápido que los de la superficie en aproximadamente 38 microsegundos por día; se aplican correcciones para mantener la precisión del posicionamiento.

Dato curioso

El efecto se mide con tanta precisión que los relojes atómicos en la superficie terrestre marcan a ritmos diferentes cuando están separados por apenas un metro de altitud.

Concept graph →

Fórmulas

$$\dot{f}_{\mathrm{GW}} = \frac{96}{5} \pi^{8/3} \frac{G^{5/3}}{c^5} \mathcal{M}^{5/3} f_{\mathrm{GW}}^{11/3}$$
The rate of change of gravitational wave frequency depends on chirp mass.
Qué hay en la fórmula
\dot{f}_{\mathrm{GW}variabletime derivative of gravitational wave frequency — frequency derivative hertz per second
\mathcal{M}variablechirp mass of the binary system — chirp mass kilogram
f_{\mathrm{GW}}variablegravitational wave frequency — frecuencia hertz
Gconstanteconstant of universal gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cconstantespeed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second
\dot{f}_{{gw}}=\frac{96}{5}π^{8/3}\frac{g^{5/3}}{c^5}μm^{2/3}f_{{gw}}^{11/3} · 2605.10976v1
\dot{f}_0=\frac{96}{5}π^{8/3}(\frac{gm_c}{c^3})^{5/3}f_0^{11/3} · 2606.29039
$$ackslash Omega_* = ackslash sqrt{ rac{G M_*}{R_*^3}}$$
Angular frequency where centrifugal force equals gravity.
Qué hay en la fórmula
Ω_*variablebreakup angular frequency — frecuencia angular radian per second
M_*variablemass of the rotating body — masa kilogram
R_*variableradius of the rotating body — radio metre
GconstanteUniversal constant of gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
ω_*=\sqrt{\frac{gm_*}{r_*^3}} · 2606.02692v1
$$\nu \propto m_a$$
Axion-photon conversion frequency is proportional to axion mass.
Qué hay en la fórmula
νvariableFrequency of the converted photon — frecuencia hertz
m_avariableAxion mass — masa kilogram
∝operadorIndicates that the left side scales linearly with the right side — proporcionalidad
ν\simeq242{мгц}(\frac{m_a}{μ{эв}}) · 2606.04304v1
$$1 + z = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}$$
Relativistic formula for redshift due to relative motion.
Qué hay en la fórmula
zvariableRedshift parameter — corrimiento al rojo
βvariableRelative velocity divided by speed of light — velocity ratio
$$1+z_a=\sqrt{\frac{1+β}{1-β}},\quadβ=v/c$$ · 2606.05312v1
$$\frac{\Delta f}{f} = \frac{g \Delta h}{c^2}$$
Clock frequency increases with height in a gravitational field.
Qué hay en la fórmula
ΔfvariableChange in clock frequency — frequency change hertz
fvariableClock frequency at reference height — frecuencia hertz
gvariableLocal gravitational acceleration — aceleración gravitacional metre per second squared
ΔhvariableHeight difference — height difference metre
cconstanteSpeed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second
\frac{δf}{f}=\frac{gδh}{c^2} · 2604.17157
$$f_{\rm reh} \propto T_{\rm reh}$$
Gravitational wave knee frequency scales with reheating temperature.
Qué hay en la fórmula
f_rehvariableGravitational wave knee frequency at reheating — frecuencia hertz
T_rehvariableReheating temperature — temperatura kelvin
f_{\rmreh}\simeq3.8*10^{-8}(\frac{t_{\rmreh}}{\rmgev}){\rmhz} · 2605.00735v1

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