magnitud

momento de inercia

Una medida de la resistencia de un objeto a la aceleración rotacional alrededor de un eje, que depende de la distribución de su masa.
8 artículos relacionados · 6 fórmulas

Descripción

El momento de inercia es el análogo rotacional de la masa. Cuantifica lo difícil que es cambiar la velocidad de rotación de un objeto alrededor de un eje dado. A diferencia de la masa ordinaria, que es una propiedad fija de un objeto, el momento de inercia depende de cómo se distribuye esa masa respecto al eje de rotación: cuanto más lejos está la masa del eje, mayor es el momento de inercia, y más difícil es hacer girar o detener el objeto. Por eso una patinadora gira más rápido cuando recoge los brazos: está reduciendo su momento de inercia.

Historia

El concepto fue formalizado por Leonhard Euler en el siglo XVIII, basándose en trabajos anteriores de Christiaan Huygens sobre péndulos compuestos. El término 'momento de inercia' fue introducido por el propio Euler en 1730.

Cómo funciona

Matemáticamente, para una masa puntual m a una distancia r del eje, el momento de inercia es I = mr². Para un objeto continuo, se suman (integran) estas contribuciones sobre todos los elementos de masa. El momento de inercia total determina la aceleración angular α producida por un par τ mediante τ = Iα, reflejando la segunda ley de Newton F = ma. El concepto se extiende a sistemas complejos como estrellas en rotación, giroscopios e incluso paredes de dominios magnéticos, donde la masa efectiva de una pared se deriva de su momento de inercia bajo precesión.

En la práctica

Se utiliza en ingeniería para diseñar volantes de inercia para almacenamiento de energía, en robótica para controlar los movimientos de los brazos, y en el sector aeroespacial para el control de actitud de satélites.

Dato curioso

El momento de inercia de una estrella de neutrones es tan grande que su período de rotación puede medirse con una precisión de unos pocos nanosegundos, lo que la convierte en uno de los relojes más precisos del universo.

Concept graph →

Fórmulas

$$h_0 = \frac{4\pi^2 G}{c^4} \frac{\varepsilon I_{zz} f_{\rm GW}^2}{d}$$
The amplitude of gravitational waves from a rotating ellipsoid.
Qué hay en la fórmula
h_0variablegravitational wave strain amplitude — deformación
εvariableellipticity — ellipticity
I_zzvariablemoment of inertia about rotation axis — momento de inercia kilogram metre squared
f_GWvariablegravitational wave frequency — frecuencia hertz
dvariabledistance to source — distancia metre
GconstanteNewton's constant of universal gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cconstanteSpeed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second
$$\varepsilon = \frac{|I_{xx} - I_{yy}|}{I_{zz}}$$
Ellipticity measures deviation from axial symmetry.
Qué hay en la fórmula
εvariableellipticity — ellipticity
I_xxvariablemoment of inertia about x-axis — momento de inercia kilogram metre squared
I_yyvariablemoment of inertia about y-axis — momento de inercia kilogram metre squared
I_zzvariablemoment of inertia about z-axis — momento de inercia kilogram metre squared
$$L_{\text{sd}} = -I \Omega \dot{\Omega}$$
Rotational energy loss rate equals moment of inertia times angular velocity times its derivative.
Qué hay en la fórmula
Ivariablemoment of inertia — momento de inercia kilogram metre squared
Ωvariableangular velocity — velocidad angular radian per second
Ω̇variabletime derivative of angular velocity — angular acceleration radian per second squared
$$I = \int r^2 dm$$
Moment of inertia measures mass distribution about axis.
Qué hay en la fórmula
IvariableMoment of inertia about the axis — momento de inercia kilogram metre squared
rvariablePerpendicular distance from the axis to mass element — distancia metre
dmvariableInfinitesimal mass element — masa kilogram
∫operadorIntegration over the entire body — operador integral
$$E_{\text{rot}} = \frac{1}{2} I \Omega^2$$
Energy due to rotation depends on moment of inertia and angular velocity.
Qué hay en la fórmula
E_rotvariablerotational kinetic energy — energía joule
Ivariablemoment of inertia — momento de inercia kilogram metre squared
Ωvariableangular velocity — velocidad angular radian per second
$$I = k M R^2$$
Moment of inertia for spherical objects with mass distribution.
Qué hay en la fórmula
IvariableMoment of inertia — momento de inercia kilogram metre squared
kvariableDimensionless shape factor
MvariableMass of the sphere — masa kilogram
RvariableRadius of the sphere — radio metre

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