A density matrix is a quantum operator that describes the statistical state of a quantum system.Si no sabemos exactamente en qué estado se encuentra un sistema cuántico, podemos describirlo mediante la matriz de densidad: es como una caja sorpresa: dentro puede haber un juguete, pero no estamos seguros de cuál exactamente, solo conocemos las probabilidades.
El concepto de operador de densidad fue introducido por John von Neumann en su trabajo 'Construcción probabilística de la mecánica cuántica' (1927) y simultáneamente por Lev Landau para describir la atenuación en sistemas cuánticos. Posteriormente, el formalismo se convirtió en la base de la mecánica estadística cuántica (Felix Bloch, Richard Feynman). En las décadas de 1960 y 1970, con el desarrollo de la óptica cuántica, la matriz de densidad se convirtió en una herramienta clave para describir estados de luz y átomos. Los experimentos de Alain Aspect para verificar las desigualdades de Bell (década de 1980) utilizaron la matriz de densidad para analizar fotones entrelazados.
En el espacio de Hilbert, la matriz de densidad se escribe en una base como ρ_{mn} = ⟨m|ρ|n⟩. Los elementos diagonales dan las poblaciones de los estados, los no diagonales, las coherencias. Para un subsistema obtenido tomando la traza parcial sobre el entorno, ρ_red = Tr_env(ρ_total). Esto conduce a la entropía de von Neumann S = –Tr(ρ ln ρ), que caracteriza el grado de mezcla. La tomografía cuántica permite reconstruir todos los elementos de la matriz de densidad mediante una serie de mediciones. La matriz de densidad se generaliza de forma natural a variables continuas (función de Wigner) y se utiliza en computación cuántica para la corrección de errores.
La matriz de densidad se parece a una receta con probabilidades: por ejemplo, en una sopa puede haber zanahorias o cebollas, pero hasta que no miras, no lo sabes. En el mundo cuántico, así se describen los estados mixtos.
| ρ | variable | density — densidad kilogram per cubic metre |
| m | variable | mass — masa kilogram |
| V | variable | volume — volumen cubic metre |
| ρ | variable | Density matrix — matriz de densidad |
| p_i | variable | Probability of state |i⟩ — probabilidad |
| |i⟩ | variable | Eigenstate of the density matrix — estado cuántico |
| ⟨i| | operador | Dual vector (bra) of |i⟩ — bra operator |
| \text{ASD}(f) | variable | Amplitude spectral density at frequency f — amplitude spectral density per root hertz |
| S(f) | variable | Power spectral density at frequency f — densidad espectral de potencia per hertz |
| f | variable | Frequency — frecuencia hertz |
| \sqrt{} | operador | Mathematical operation taking the square root — raíz cuadrada |
| S | variable | von Neumann entropy — entropía joule per kelvin |
| ρ | variable | density matrix of the quantum state — matriz de densidad |
| tr | operador | sums diagonal elements of a matrix — operador traza |
| ln | operador | takes the natural logarithm — logaritmo natural |
| N | variable | column density — densidad columnar per square metre |
| S_ν | variable | line flux density — spectral flux density joule per square metre per second per he |
| Δν | variable | line width — frequency interval hertz |
| Q | variable | rotational partition function — función de partición |
| T_rot | variable | rotational temperature — temperatura kelvin |
| A_ul | variable | Einstein A coefficient — einstein a coefficient per second |
| Ω | variable | solid angle of source — solid angle steradian |
| h | variable | Planck constant — constante de Planck joule second |
| c | variable | speed of light — velocidad de la luz metre per second |
| g_u | variable | degeneracy of upper level — degeneración |
| E_u | variable | energy of upper level — energía joule |
| k | variable | Boltzmann constant — constante de Boltzmann joule per kelvin |
| n | variable | density (or control parameter) — number density per metre cubed |
| R | variable | measured indicator (response) |
| arg max | operador | argument of the maximum: value of n that maximizes the expression — argmax operator |
| d log R / d log n | operador | logarithmic derivative of R with respect to n, measuring relative sensitivity — derivada logarítmica |
