ley

fórmula de dispersión de Rutherford

Rutherford scattering is the deflection of charged particles by atomic nuclei, governed by Bragg's law.
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Descripción

Ernest Rutherford, que era escéptico respecto a la compleja estructura del átomo, encargó a Hans Geiger y Ernest Marsden bombardear lámina de oro con partículas alfa. Todos esperaban que las partículas atravesaran la lámina, dispersándose sólo un poco. Pero Marsden observó que aproximadamente una de cada 8000 partículas rebotaba hacia atrás. Rutherford se quedó atónito y más tarde lo comparó con el rebote de un proyectil de 15 pulgadas contra papel de fumar. Comprendió que casi toda la masa del átomo está concentrada en un núcleo minúsculo. En 1911 dedujo una fórmula que relaciona el número de partículas dispersadas con el ángulo, la energía y la carga del núcleo. Fue un resultado puramente clásico que explicaba perfectamente el experimento; sólo más tarde, para núcleos ligeros, se necesitaron correcciones cuánticas.

Historia

Analizando los experimentos de Geiger y Marsden (1909–1911), Rutherford llegó a la conclusión de que el átomo contiene un núcleo cargado positivamente con un radio de ~10⁻¹⁵ m, que concentra casi toda la masa. Dedujo la fórmula de la dispersión elástica en un campo de fuerza central 1/r², que coincidía perfectamente con los datos. Esto refutó el modelo de Thomson («pudín de ciruelas»). Posteriormente, la fórmula fue la base del método de retrodispersión de Rutherford (RBS) para el análisis no destructivo de la composición y el espesor de películas delgadas.

Cómo funciona

La fórmula funciona para energías desde unos pocos keV hasta varios MeV; a energías más bajas es importante el apantallamiento electrónico, a energías más altas, los efectos relativistas. Para partículas alfa de 5 MeV sobre oro funciona excelentemente. La integral de la sección eficaz diverge a ángulos pequeños debido al largo alcance, por lo que en la práctica se introduce un ángulo de dispersión mínimo. A distancias de impacto muy pequeñas entran en juego las fuerzas nucleares.

En la práctica

Con su ayuda, Rutherford descubrió el núcleo atómico, y hoy el método de retrodispersión de Rutherford controla el espesor y la composición de las nanoláminas en los microchips.

Dato curioso

Rutherford recordaba: «No creía en la retrodispersión hasta que Geiger me enseñó el contador. Entonces comprendí que habíamos topado con el núcleo.»

Concept graph →

Fórmulas

$$t = \frac{1}{\lambda} \ln \left( \frac{N_0}{N} \right)$$
Time elapsed from initial to current isotope ratio.
Qué hay en la fórmula
tvariableelapsed time — tiempo second
λvariabledecay constant — constante de decaimiento per second
N_0variableinitial number of radioactive nuclei — number of nuclei
Nvariablecurrent number of radioactive nuclei — number of nuclei
lnoperadornatural logarithm of the ratio — logaritmo natural
t=\frac{1}{λ}\ln(\frac{(^{26}{al}/^{27}{al})_0}{(^{26}{al}/^{27}{al})_{{sample}}}) · 2606.04529v1
$$\Delta\theta \geq \frac{1}{\sqrt{\mathcal{F}(\rho_\theta)}}$$
Estimation error is bounded by inverse square root of Fisher information.
Qué hay en la fórmula
\Delta\thetavariableStandard deviation of the estimator for parameter theta — desviación estándar
\mathcal{F}(\rho_\thvariableQuantum Fisher information of the state rho_theta — quantum fisher information
δθ\geq\frac{1}{\sqrt{\mathcal{f}(ρ_θ)}} · 2505.01506v2
$$p_m = p_0 \, \exp(-2 \sigma_{\rm RM}^2 \lambda^4)$$
Polarization degree decays exponentially with wavelength due to Faraday rotation dispersion.
Qué hay en la fórmula
p_mvariableobserved polarization degree — grado de polarización
p_0variableintrinsic polarization degree (without Faraday effects) — grado de polarización
σ_RMvariabledispersion of rotation measure along the line of sight — rotation measure dispersion radian per square metre
λvariablewavelength of radiation — longitud de onda metre
expoperadorexponential function — exponential
p_m(f)=p*\exp(-2σ_{\rmrm}^2λ^4) · 2607.00505
p_m=p\exp(-2σ_{rm}^2λ^4) · 2607.00505v1

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