ecuación

fórmula de Balmer

The Balmer formula describes the wavelengths of spectral lines in the hydrogen atom.
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Descripción

En 1885, Johann Jakob Balmer (matemático y profesor suizo, de 60 años) reparó en una armonía numérica en las longitudes de onda del espectro del hidrógeno. Dedujo empíricamente una fórmula que más tarde fue generalizada por Johannes Rydberg para todas las series (Lyman, Paschen, etc.). El descubrimiento de Balmer sirvió de base empírica para las futuras teorías cuánticas de la estructura atómica: Niels Bohr explicó la fórmula de Balmer en 1913 al postular la cuantización del momento angular.

Historia

Johann Balmer publicó en 1885 «Notiz über die Spektrallinien des Wasserstoffs» (Nota sobre las líneas espectrales del hidrógeno). Su fórmula impresionó a los contemporáneos por su precisión predictiva. En 1888, Johannes Rydberg la generalizó para otras series. Niels Bohr dedujo la fórmula a partir de sus postulados en 1913, dándole sentido físico. Más tarde, Arnold Sommerfeld refinó el modelo introduciendo órbitas elípticas y la constante de estructura fina.

Cómo funciona

Se aplica en astrofísica para determinar el corrimiento al rojo de objetos lejanos y analizar la composición química de las estrellas. Limitaciones: no tiene en cuenta la estructura fina e hiperfina del espectro; para elementos pesados con muchos electrones la fórmula no es válida, se necesita la electrodinámica cuántica.

En la práctica

Gracias a esta fórmula, a partir del espectro de una estrella se puede saber cuánto hidrógeno contiene y a qué velocidad se mueve.

Dato curioso

Balmer estaba tan fascinado por las regularidades numéricas que intentó explicar la disposición de las pirámides egipcias e incluso las proporciones del cuerpo humano mediante fracciones simples.

Concept graph →

Fórmulas

$$\frac{F(H\alpha)}{F(H\beta)} \approx 2.86$$
Hydrogen line ratio under standard recombination conditions.
Qué hay en la fórmula
F(Hα)variableflux of H-alpha line — spectral line flux watt per metre squared
F(Hβ)variableflux of H-beta line — spectral line flux watt per metre squared
\frac{hα}{hβ}\gg2.86 · 2606.04711v1
$$x\cos\phi + y\sin\phi = p$$
A line's equation using normal distance and angle.
Qué hay en la fórmula
xvariablex-coordinate of a point on the line — x coordinate metre
yvariabley-coordinate of a point on the line — y coordinate metre
\phivariableangle of the normal to the line with respect to the x-axis — ángulo radian
pvariableperpendicular distance from the origin to the line — distancia metre
\cosoperadorcomputes the cosine of an angle — coseno
\sinoperadorcomputes the sine of an angle — seno
π\cosφ-σ\sinφ=c · 2607.24694v1
$$f_{\text{beat}} = |f_1 - f_2|$$
Beat frequency equals the absolute difference of two frequencies.
Qué hay en la fórmula
f_{\text{beat}}variableBeat frequency — frecuencia hertz
f_1variableFirst frequency — frecuencia hertz
f_2variableSecond frequency — frecuencia hertz
| \cdot |operadorAbsolute value — valor absoluto
f_{{биений}}=|f_1-f_2| · 2607.27999v1

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