The Balmer formula describes the wavelengths of spectral lines in the hydrogen atom.En 1885, Johann Jakob Balmer (matemático y profesor suizo, de 60 años) reparó en una armonía numérica en las longitudes de onda del espectro del hidrógeno. Dedujo empíricamente una fórmula que más tarde fue generalizada por Johannes Rydberg para todas las series (Lyman, Paschen, etc.). El descubrimiento de Balmer sirvió de base empírica para las futuras teorías cuánticas de la estructura atómica: Niels Bohr explicó la fórmula de Balmer en 1913 al postular la cuantización del momento angular.
Johann Balmer publicó en 1885 «Notiz über die Spektrallinien des Wasserstoffs» (Nota sobre las líneas espectrales del hidrógeno). Su fórmula impresionó a los contemporáneos por su precisión predictiva. En 1888, Johannes Rydberg la generalizó para otras series. Niels Bohr dedujo la fórmula a partir de sus postulados en 1913, dándole sentido físico. Más tarde, Arnold Sommerfeld refinó el modelo introduciendo órbitas elípticas y la constante de estructura fina.
Se aplica en astrofísica para determinar el corrimiento al rojo de objetos lejanos y analizar la composición química de las estrellas. Limitaciones: no tiene en cuenta la estructura fina e hiperfina del espectro; para elementos pesados con muchos electrones la fórmula no es válida, se necesita la electrodinámica cuántica.
Gracias a esta fórmula, a partir del espectro de una estrella se puede saber cuánto hidrógeno contiene y a qué velocidad se mueve.
Balmer estaba tan fascinado por las regularidades numéricas que intentó explicar la disposición de las pirámides egipcias e incluso las proporciones del cuerpo humano mediante fracciones simples.
| F(Hα) | variable | flux of H-alpha line — spectral line flux watt per metre squared |
| F(Hβ) | variable | flux of H-beta line — spectral line flux watt per metre squared |
| x | variable | x-coordinate of a point on the line — x coordinate metre |
| y | variable | y-coordinate of a point on the line — y coordinate metre |
| \phi | variable | angle of the normal to the line with respect to the x-axis — ángulo radian |
| p | variable | perpendicular distance from the origin to the line — distancia metre |
| \cos | operador | computes the cosine of an angle — coseno |
| \sin | operador | computes the sine of an angle — seno |
| f_{\text{beat}} | variable | Beat frequency — frecuencia hertz |
| f_1 | variable | First frequency — frecuencia hertz |
| f_2 | variable | Second frequency — frecuencia hertz |
| | \cdot | | operador | Absolute value — valor absoluto |




