Choisir les valeurs des paramètres qui rendent les données observées les plus probables sous le modèle ; l'ajustement de référence de la physique expérimentale.Le MLE est le cheval de trait de l'analyse des données en physique, car il est à la fois intuitif et statistiquement puissant. Il fournit une méthode fondée sur des principes pour extraire la meilleure estimation d'une grandeur physique à partir de mesures bruitées, et il donne naturellement des incertitudes sur ces estimations grâce à la courbure de la fonction de vraisemblance. Il est également le fondement de nombreuses techniques avancées, telles que l'inférence bayésienne, qui étend le MLE en incorporant des connaissances a priori. En physique des particules, le MLE est utilisé pour découvrir de nouvelles particules en comparant la vraisemblance d'un modèle de bruit de fond seul avec celle d'un modèle incluant un signal.
La méthode a été introduite par Ronald Fisher dans les années 1920, en s'appuyant sur des travaux antérieurs de Carl Friedrich Gauss et d'autres. Fisher a formalisé le concept de vraisemblance et a démontré nombre de ses propriétés statistiques souhaitables, ce qui en a fait une pierre angulaire des statistiques modernes.
La méthode commence par une distribution de probabilité qui décrit comment les données sont générées en fonction des paramètres du modèle. Par exemple, si vous mesurez les temps de désintégration d'un échantillon radioactif, vous pouvez supposer qu'ils suivent une distribution exponentielle avec un paramètre de taux λ. La fonction de vraisemblance L(λ) est le produit des probabilités de chaque point de données observé, étant donné λ. Pour trouver le maximum, on prend généralement le logarithme de la vraisemblance (car il est plus facile de travailler avec des sommes qu'avec des produits), puis on trouve la valeur du paramètre qui annule la dérivée. Cela peut être fait analytiquement pour des modèles simples ou numériquement pour des modèles complexes. L'estimation résultante est appelée l'estimation du maximum de vraisemblance, et son incertitude est souvent dérivée de la dérivée seconde du logarithme de la vraisemblance, qui donne l'information de Fisher.
Le MLE est utilisé dans pratiquement toutes les analyses de physique expérimentale, de l'ajustement des trajectoires de particules dans les détecteurs à l'estimation de la constante de Hubble à partir des données de supernovae, et il est également largement appliqué dans des domaines comme l'économie, la biologie et l'apprentissage automatique.
L'estimation du maximum de vraisemblance n'est pas toujours sans biais — par exemple, le MLE de la variance d'une distribution normale est en moyenne légèrement trop petit — mais c'est néanmoins l'estimateur le plus efficace dans de nombreux cas, ce qui signifie qu'il a la plus petite variance possible parmi les estimateurs sans biais.
