équation

équation de Vlasov

The Vlasov equation describes the time evolution of the distribution function of charged particles in a plasma under the influence of electromagnetic fields.
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Description

En 1938, le physicien soviétique Anatoli Vlasov a remarqué que dans un plasma raréfié, les collisions sont rares et que les champs électromagnétiques auto-cohérents jouent le rôle principal. Il a écrit une équation qui est devenue le fondement de la physique des plasmas. Elle décrit comment un nuage de particules chargées flotte dans son propre champ électrique, comme une volée d'oiseaux tourbillonnant dans un vortex invisible. Le membre droit de l'équation est égal à zéro — aucun « oiseau » ne heurte un autre, mais chacun ressent l'attraction-répulsion collective. Cette approche a permis d'expliquer les ondes de Langmuir dans les plasmas et, des décennies plus tard, la compression de la matière noire dans les galaxies. La volée se disperse puis se reforme, obéissant à un chef d'orchestre invisible.

Histoire

Anatoli Alexandrovitch Vlasov a publié en 1938 un travail intitulé « Sur les propriétés vibratoires du gaz électronique », où il proposait une équation sans collisions. L'idée rencontra une résistance — Landau, Tamm et d'autres critiquèrent l'absence de prise en compte des collisions. Néanmoins, l'équation devint un standard en physique des plasmas, puis plus tard en astrophysique pour la modélisation des systèmes gravitants. Vlasov la généralisa en 1945 au cas des solides.

Comment ça marche

Solution auto-cohérente : la fonction de distribution détermine les sources des champs, les champs déterminent l'évolution de la distribution. Utilisée dans les codes numériques PIC (particule en cellule) pour modéliser les plasmas lasers, le vent solaire, la dynamique des galaxies. Limite d'applicabilité : valable lorsque la fréquence de collision est bien inférieure à la fréquence plasma ; à des densités pas trop élevées. Pour un plasma collisionnel, un opérateur de collision est nécessaire.

En pratique

Utilisée pour modéliser le plasma dans les installations de fusion thermonucléaire, la dynamique des galaxies et l'évolution de la matière noire.

Anecdote

Vlasov a envoyé son article à Einstein, et ce dernier, bien que pas immédiatement, en a reconnu la valeur. Aujourd'hui, l'équation de Vlasov est à la base de la plupart des simulations informatiques du plasma cosmique.

Concept graph →

Formules

$$ rac{ ext{d} ext{concentration}}{ ext{d}t} = ext{divergence of flux}$$
Describes how concentration changes over time due to diffusion.
Ce qu'il y a dans la formule
concentrationvariablelocal concentration of the diffusing species — concentration mole per cubic metre
tvariabletime — temps second
fluxvariablediffusive flux vector — diffusive flux mole per square metre per second
d/dtopérateurrate of change with respect to time — dérivée temporelle
divergenceopérateurmeasures the net outflow of a vector field per unit volume — divergence operator
\partial_tφ\simeq\nabla*[\frac{(1-φ)^2φ}{n_0\zeta_0μ(φ)}\nabla\pi] · 2606.31786

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