تغيرات مفاجئة في سلوك النظام بالقرب من نقطة التحول.الانتقالات الحرجة هي تغييرات مفاجئة، وغالبًا لا رجعة فيها، في حالة نظام معقد عندما يعبر نقطة تحول. في الفيزياء، تحدث هذه الانتقالات في أنظمة تتراوح من المغناطيسات إلى الموصلات الفائقة إلى النظم البيئية، حيث يؤدي تغيير صغير في معامل خارجي—مثل درجة الحرارة أو الضغط أو الإجهاد—إلى إعادة تنظيم دراماتيكية للسلوك العياني للنظام. يوحد هذا المفهوم ظواهر مثل الظهور المفاجئ للمغناطيسية في المغناطيس الحديدي عند درجة حرارة كوري، أو انهيار كومة رمل، أو تمزق الصدع أثناء الزلزال. فهم الانتقالات الحرجة أمر بالغ الأهمية لأنها غالبًا ما تشير إلى تحول من نظام مستقر يمكن التنبؤ به إلى نظام جديد قد يكون خطيرًا، ومن الصعب جدًا عكسها.
تم تطوير النظرية الحديثة للظواهر الحرجة في ستينيات وسبعينيات القرن العشرين على يد كينيث ويلسون، الذي قدم مجموعة إعادة التطبيع، بناءً على أعمال سابقة لكل من لانداو وأونساغر. تم تعميم مفهوم نقاط التحول في الأنظمة المعقدة في العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، لكن الفيزياء الأساسية تعود إلى أعمال فان دير فالس حول التحولات الطورية في القرن التاسع عشر.
بالقرب من النقطة الحرجة، تصبح استجابة النظام للاضطرابات بطيئة للغاية وغير خطية. وذلك لأن مشهد الطاقة الحرة للنظام يطور منطقة مسطحة حيث تكون حالات متعددة شبه مستقرة بنفس القدر، ويمكن للتقلبات أن تدفع النظام عبر حاجز صغير. في الميكانيكا الإحصائية، يُوصف ذلك بمعاملات ترتيب تتغير بشكل متقطع عند الانتقال، وبأسس حرجة تميز كيفية نمو الارتباطات في الطول والزمن. على سبيل المثال، في المغناطيس الحديدي، يصبح اصطفاف السبينات مترابطًا عبر مسافات متزايدة الكبر كلما اقتربت درجة الحرارة من نقطة كوري، حتى ينقلب مجال واحد النظام بأكمله. في الأنظمة المدفوعة مثل الزلازل، يتراكم الإجهاد ببطء حتى يتم التغلب على الاحتكاك، وتُطلق الطاقة المرنة المخزنة بشكل كارثي.
التنبؤ بالانتقالات الحرجة أمر حيوي لأنظمة الإنذار المبكر في علوم المناخ والأسواق المالية وهندسة المواد، حيث يمكن أن يساعد اكتشاف المؤشرات المبكرة مثل تباطؤ معدلات التعافي في تجنب الفشل الكارثي.
نفس الإطار الرياضي الذي يصف كيفية انهيار كومة الرمل ينطبق أيضًا على ظهور الموصلية الفائقة وانتشار الأوبئة—وهي عالمية تعد واحدة من أعمق الأفكار في الفيزياء الإحصائية.
| U | متغير | Effective pairing interaction strength — ثابت الاقتران joule metre cubed |
| χ | متغير | Pair susceptibility (response function) — susceptibility per joule per metre cubed |
| ω | متغير | Frequency (Matsubara or real) — تردد زاوي per second |







