قانون كبلر الثالثقانون
يوهانس كبلر، بعد دراسة سجلات مواقع الكواكب التي تركها تيخو براهي، استنبط قاعدة بسيطة عام 1619: لأي كوكب في النظام الشمسي، مكعب بعده عن الشمس مقسومًا على مربع دورته يعطي عددًا ثابتًا. بدا الأمر في البداية كتصوف عددي، لكن نيوتن أوضح لاحقًا أن وراءه قانون الجذب العام. تبين أن المضاعف يساوي (4π²)/GM، حيث M كتلة النجم المركزي. وهكذا تحول قانون كبلر إلى أداة جبارة «لوزن» الأجرام السماوية.
كيف يعمل
يقيس الفلكيون مدة سنة الكوكب الخارجي (الدورة) ويقدرون بعده عن النجم (مثلاً من عمق الكسوف). بتعويض الأرقام في T² = (4π²/GM) a³، يحسبون M — كتلة النجم. تنطبق الطريقة نفسها على أقمار الكواكب والنجوم الثنائية.
💡 في القرن التاسع عشر، تمكن الفلكيون، بمعرفة المسافة إلى الشمس وطول السنة الأرضية، ولأول مرة من حساب كتلة الشمس باستخدام صيغة كبلر-نيوتن — وزنوا نجمًا دون مغادرة الأرض.
T^2 = \frac{4\pi^2}{G M} a^3
T — الزمن الدوري (الدورة المدارية)؛ a — نصف المحور الأكبر للمدار (المسافة المتوسطة إلى الجسم المركزي عندما تكون كتلة التابع مهملة)؛ G — ثابت الجذب العام لنيوتن (≈6.67430×10⁻¹¹ م³·كغم⁻¹·ث⁻²)؛ M — كتلة الجسم المركزي؛ π — الثابت الرياضي (≈3.14159).