méthode

filtrage

Filtering is a process of removing unwanted noise or frequencies from signals to isolate or enhance specific components.
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Description

Imaginez un jet d'eau frappant une grille de filtrage. Seules les gouttes d'une certaine taille passent à travers, les autres sont brisées et rejetées. De même, un filtre numérique laisse passer les vibrations (fréquences) d'une plage choisie et atténue les autres. L'algorithme agit comme un tamis mathématique : il multiplie chaque fréquence par un coefficient de transmission, allant de l'approbation totale au rejet absolu.

Histoire

Les fondements mathématiques ont été posés par Jean-Baptiste Joseph Fourier, qui montra en 1807 que tout signal périodique peut être décomposé en une somme de sinusoïdes. L'idée de la décomposition spectrale est devenue une pierre angulaire. Dans les années 1930, avec l'essor de la radio, des ingénieurs comme Harry Nyquist et Claude Shannon formalisèrent les critères d'échantillonnage et de reconstruction du signal. Avec l'avènement des ordinateurs numériques dans la seconde moitié du XXe siècle, les méthodes de filtrage devinrent purement calculatoires, donnant naissance à des algorithmes puissants comme la transformée de Fourier rapide (Cooley et Tukey, 1965).

Comment ça marche

Principe de la convolution : le signal de sortie y(t) est obtenu comme la somme pondérée des valeurs passées de l'entrée x(τ), les poids étant donnés par la réponse impulsionnelle h(t). Dans le domaine fréquentiel, cela équivaut au produit des spectres complexes Y(f)=X(f)·H(f), où H(f) est la réponse en fréquence du filtre. En choisissant la forme de H(f), on atténue ou on amplifie les fréquences souhaitées. Par exemple, un filtre passe-bas a H(f)≈1 pour f<f_c et H(f)≈0 pour f>f_c. Physiquement, en électronique analogique, cela est réalisé par des circuits RC, et en numérique par des équations aux différences.

En pratique

Suppression du bruit dans les écouteurs, nettoyage des images de tomodensitométrie des artefacts, extraction de la parole d'un enregistrement.

Anecdote

Les filtres sont partout : dans les écouteurs Bluetooth, la réduction active de bruit génère un son inverse pour annuler le ronflement d'un avion. Ce n'est pas un filtre frontal, mais un filtre astucieux.

Concept graph →

Formules

$$\mathrm{SNR} = \frac{P_{\mathrm{signal}}}{P_{\mathrm{noise}}}$$
Ratio of signal power to noise power at a frequency.
Ce qu'il y a dans la formule
P_signalvariablePower of the signal component — puissance watt
P_noisevariablePower of the noise component — puissance watt
{snr}(n)=\frac{p_n(f_0)}{\hat{s}_n(f_0)} · 2607.01095
{snr}=\frac{n_{{sig,tot}}}{\sqrt{n_{{sig,tot}}+n_{{sky,tot}}+σ^2_{{read,tot}}}} · 2607.12106

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