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loi de Malus

Malus's law describes how the intensity of polarized light transmitted through a polarizer varies with the cosine squared of the angle between the light's polarization and the polarizer's axis.
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Description

En 1809, l’officier français Étienne Louis Malus, regardant à travers un cristal de spath d’Islande le reflet du soleil couchant dans les fenêtres du palais du Luxembourg, remarqua un phénomène étonnant : en tournant le cristal, le reflet tantôt s’éteignait, tantôt s’embrasait. Il comprit que la lumière réfléchie n’est plus chaotique, mais préfère une direction d’oscillation, et nomma cela polarisation. En faisant passer cette lumière à travers un second cristal, Malus établit une relation stricte : l’intensité I dépend de l’angle θ selon I = I₀cos²θ. Aujourd’hui, un simple mouvement de tête avec des lunettes ou le déplacement d’un pixel sur un écran sont régis par ce cosinus. La loi de Malus fut la première conquête quantitative de l’optique de polarisation et prouva la nature transversale des ondes lumineuses.

Histoire

Étienne Louis Malus, officier de l’armée napoléonienne et ingénieur, étudiait en 1809 la double réfraction dans les cristaux. Un soir, en regardant à travers un cristal le reflet du couchant dans le palais du Luxembourg, il remarqua avec surprise que l’une des deux images disparaissait en tournant le cristal. C’est ainsi qu’il découvrit le phénomène de polarisation par réflexion. Malus mesura la variation de luminosité et en déduisit la relation : l’intensité est proportionnelle au carré du cosinus de l’angle. La loi confirma la nature transversale des ondes lumineuses et entra dans la boîte à outils de l’optique. Plus tard, Augustin Fresnel lui donna un fondement théorique dans le cadre de la théorie ondulatoire.

Comment ça marche

La loi de Malus s’applique à la lumière complètement polarisée et à un analyseur dichroïque idéal. Elle est à la base du fonctionnement des polarimètres, des écrans LCD, des filtres polarisants en photographie, et est également utilisée en microscopie en lumière polarisée et pour l’étude des substances optiquement actives. Limites : elle n’est pas valable pour la lumière partiellement polarisée – il faut alors une généralisation statistique ; dans les matériaux réels, il y a toujours de petites pertes et une dépolarisation.

En pratique

Dans les écrans LCD, chaque pixel est un minuscule obturateur à cristaux liquides qui, sur commande, fait pivoter la polarisation, réglant la luminosité strictement selon la loi de Malus. Les lunettes polarisantes atténuent les reflets sur l’eau, le verre et l’asphalte mouillé, car la lumière réfléchie est polarisée horizontalement, tandis que les lunettes sont orientées verticalement – angle de 90°, la lumière ne passe pas.

Anecdote

La lumière du ciel bleu est polarisée : si l’on regarde une région à 90° du soleil à travers un polariseur en le tournant, le ciel s’assombrit nettement – c’est une conséquence directe de la loi de Malus. Les abeilles et les fourmis utilisent le même truc pour la navigation.

Concept graph →

Formules

$$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$$
Luminosity relates to radius and temperature.
Ce qu'il y a dans la formule
LvariableLuminosity (total power radiated) — luminosité watt
RvariableRadius of the radiating body — rayon metre
TvariableEffective temperature of the surface — température kelvin
\sigmaconstanteProportionality constant relating blackbody radiated power to temperature — constante de Stefan-Boltzmann = 5.670374419e-8 watt per metre squared per kelvin to the fourth
r=\sqrt{\frac{l}{4πσt^4}} · 2606.06575v1
l=4πr^2σt^4 · 2606.28993
l=4πr^2σt^4 · 2606.29435
l=4πr^2σt^4 · 2607.06684
$$T(R) \propto R^{-\alpha}$$
Temperature varies with radius as a power law.
Ce qu'il y a dans la formule
Tvariabletemperature — température kelvin
Rvariableradius (distance from center) — rayon metre
αvariablepower-law index (positive for decreasing temperature outward)
t(r)=120{k}(r/{au})^{-3/7} · 2607.02660v1
$$I = I_0 e^{-\sigma n x}$$
Intensity decreases exponentially with absorber column density.
Ce qu'il y a dans la formule
IvariableTransmitted intensity — intensité watt per square metre
I_0variableIncident intensity — intensité watt per square metre
σvariableAbsorption cross-section per absorber — section efficace square metre
nvariableNumber density of absorbers — number density per cubic metre
xvariablePath length through the medium — longueur metre
\phi=\phi_0e^{-σ(e)n_ax},\quadx=\int_0^lρ(l)dl · 2607.02644

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