concepto

función de partición

The partition function is a statistical mechanics tool that sums over all possible states to determine thermodynamic properties like temperature.
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Descripción

La función de partición es como un catálogo de boletos de lotería de energía: enumera todos los posibles estados energéticos del sistema e indica cuántas posibilidades tiene cada uno de salir.

Historia

Boltzmann introdujo el concepto de peso estadístico y entropía en la década de 1870, pero la fórmula explícita Z = Σ e^{-βE_i} para el colectivo canónico fue presentada por Gibbs en 1902 en su libro 'Principios elementales de mecánica estadística'. Einstein y Bose en 1924 la generalizaron para gases cuánticos con espín entero, y Fermi y Dirac para semientero, lo que llevó a las estadísticas de Bose-Einstein y Fermi-Dirac.

Cómo funciona

A través de Z se expresan todas las magnitudes termodinámicas: energía interna U = -∂ ln Z/∂β, capacidad calorífica C_v = ∂U/∂T, presión P = k_B T (∂ ln Z/∂V)_T. En el caso cuántico, Z = Tr(e^{-βĤ}), donde Ĥ es el hamiltoniano. Para sistemas no interactuantes, se factoriza en estados de una partícula, pero en general requiere métodos aproximados.

Dato curioso

Conociendo solo esta suma, se puede extraer de ella la temperatura, la presión e incluso cómo se comportará una tetera en la cocina: todo lo que se puede medir macroscópicamente.

Concept graph →

Fórmulas

$$S_t = \\max(0, S_{t-1} + z_t - k)$$
Cumulative sum statistic for detecting changes in a process.
Qué hay en la fórmula
S_tvariableCUSUM statistic at time t
S_{t-1}variableCUSUM statistic at previous time
z_tvariableObservation or standardized value at time t
kvariableAllowance or reference value (positive constant)
maxoperadorTakes the maximum of two numbers — maximum
s_t=\max(0,s_{t-1}+z_t-k) · 2607.00331
$$N = \frac{4\pi S_\nu \Delta\nu Q(T_{\rm rot})}{A_{ul} \Omega h c g_u e^{-E_u/kT_{\rm rot}}}$$
Column density derived from rotational molecular line emission.
Qué hay en la fórmula
Nvariablecolumn density — densidad columnar per square metre
S_νvariableline flux density — spectral flux density joule per square metre per second per he
Δνvariableline width — frequency interval hertz
Qvariablerotational partition function — función de partición
T_rotvariablerotational temperature — temperatura kelvin
A_ulvariableEinstein A coefficient — einstein a coefficient per second
Ωvariablesolid angle of source — solid angle steradian
hvariablePlanck constant — constante de Planck joule second
cvariablespeed of light — velocidad de la luz metre per second
g_uvariabledegeneracy of upper level — degeneración
E_uvariableenergy of upper level — energía joule
kvariableBoltzmann constant — constante de Boltzmann joule per kelvin

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