concepto

fermión

A fermion is a type of elementary particle that follows Fermi-Dirac statistics and obeys the Pauli exclusion principle, such as electrons and quarks.
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Descripción

Los fermiones se dividen en leptones (electrón, neutrino) y quarks (de los cuales están hechos los protones y neutrones). Los une el espín ½, que los obliga a seguir la estadística de Fermi-Dirac, la expresión matemática del principio de exclusión. Al enfriar un gas de fermiones, todos los niveles energéticos más bajos se llenan hasta el límite: la energía de Fermi. Esta superficie de Fermi explica la conductividad eléctrica de los metales: solo pueden moverse los electrones cercanos a ese borde. La presión de degeneración de los fermiones evita que las enanas blancas colapsen bajo su propio peso: la fuerza de la exclusión sostiene a las estrellas.

Historia

El nombre «fermión» se puso en honor a Enrico Fermi, quien junto con Paul Dirac desarrolló en 1926 la estadística para partículas de espín semientero. Un año antes, Wolfgang Pauli formuló el principio de exclusión analizando los espectros atómicos. La ecuación de Dirac (1928) unió la mecánica cuántica y la relatividad especial para el electrón y condujo al descubrimiento del positrón por Carl Anderson en 1932. El modelo de quarks, propuesto por Gell-Mann y Zweig en 1964, ordenó el zoo de partículas que interaccionan fuertemente.

Cómo funciona

El principio de Pauli es consecuencia de la antisimetría de la función de onda de un sistema de fermiones: Ψ(…,x_i,…,x_j,…) = −Ψ(…,x_j,…,x_i,…). Cuando las coordenadas y los espines coinciden, la función de onda se anula. En un gas de electrones libres a temperatura cero, todos los niveles por debajo de la energía de Fermi E_F están llenos, y vacíos por encima, según la distribución de Fermi-Dirac f(E) = 1/(e^{(E−μ)/k_B T} + 1). La presión de degeneración de los fermiones no relativistas p ∝ n^{5/3} sostiene las enanas blancas, y en el régimen relativista el límite de Chandrasekhar restringe su masa.

En la práctica

Los electrones son fermiones. Su terquedad impide que los átomos colapsen y genera toda la diversidad de la química. Sin esta regla, no existiría una mesa sólida ni la palma de tu mano.

Dato curioso

En el cuerpo humano hay aproximadamente 7×10²⁷ fermiones (electrones y quarks). Si el principio de Pauli desapareciera, todas esas partículas se pegarían en un solo punto, y te encogerías al tamaño de un grano de arena.

Concept graph →

Fórmulas

$$\Gamma_{i\to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle \psi_f | H' | \psi_i \rangle|^2 \rho(E_f)$$
Transition rate due to perturbation depends on matrix element and density of states.
Qué hay en la fórmula
\Gamma_{i\to f}variableTransition rate from initial state i to final state f — transition rate per second
\psi_ivariableInitial quantum state — función de onda
\psi_fvariableFinal quantum state — función de onda
H'variablePerturbation Hamiltonian — perturbation hamiltonian joule
\rho(E_f)variableDensity of final states at energy E_f — densidad de estados per joule
\hbarconstanteReduced Planck constant, relating energy to angular frequency — constante de Planck reducida = 1.054571817e-34 joule second
\langle \psi_f | H' operadorMatrix element of the perturbation between initial and final states — elemento de matriz
\gamma_{i\tof}=|\langleψ_f|\partial_λh|ψ_i\rangle|^2s_λ(ω_{fi}) · 2607.04097
\gamma_{{ic}}=\frac{2π}{ħ}\frac{4π}{3}b(m1)s_{{el}}(ω_{{nuc}}) · 2607.08941
$$H = -it \sum_j \gamma_{2j} \gamma_{2j+1}$$
Hamiltonian for a Kitaev chain with Majorana fermion pairing.
Qué hay en la fórmula
HvariableHamiltonian operator — hamiltoniano joule
tvariablehopping amplitude — energía joule
γ_{2j}variableMajorana operator at site 2j — majorana operator
γ_{2j+1}variableMajorana operator at site 2j+1 — majorana operator
∑operadorsum over lattice sites j — suma
h=-it\sum_{j=1}^{l-1}γ_{2j}γ_{2j+1} · 2606.25653

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