ley

Ley de Planck

Planck's law describes the spectral density of electromagnetic radiation emitted by a black body in thermal equilibrium.
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Descripción

La ley de Planck explica por qué los objetos calientes brillan, desde las brasas hasta las estrellas. Dice cuánta luz de cada 'franja del arco iris' emite un cuerpo negro ideal a una temperatura dada. Cuanto más caliente, más luz y más 'azulada' es.

Historia

A finales del siglo XIX, el problema de la radiación térmica fue investigado por Gustav Kirchhoff, Josef Stefan, Ludwig Boltzmann y Wilhelm Wien. La teoría clásica de Rayleigh-Jeans predecía energía infinita en el ultravioleta. Max Planck, tratando de conciliar la teoría con el experimento, presentó la fórmula el 19 de octubre de 1900 y en diciembre dio su justificación teórica, introduciendo el concepto de cuanto de acción h. Más tarde, la ley fue confirmada experimentalmente y se convirtió en la piedra angular de la mecánica cuántica. La radiación de fondo de microondas, descubierta en 1965, se ajusta con gran precisión al espectro de Planck.

Cómo funciona

Se aplica en astrofísica para medir la temperatura de estrellas y polvo interestelar, en cosmología para analizar el espectro de la radiación de fondo, en pirometría, termografía y en la calibración de fuentes de radiación. Es aplicable a todos los cuerpos cercanos al negro en un amplio rango de temperaturas. Se generaliza a cuerpos grises mediante el coeficiente de emisividad.

Dato curioso

Si nuestros ojos vieran microondas, notaríamos un tenue resplandor en todo el cielo: es la radiación de fondo de microondas, la luz enfriada del Big Bang, que obedece la ley de Planck a una temperatura de solo 2,7 K.

Concept graph →

Fórmulas

$$L_{\rm Edd} = \frac{4\pi G M c}{\kappa}$$
Radius where radiation pressure balances gravity defines Eddington limit.
Qué hay en la fórmula
L_{\rm Edd}variableEddington luminosity — luminosidad watt
MvariableMass of the object — masa kilogram
cvariableSpeed of light — rapidez metre per second
GconstanteNewtonian gravitational constant — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
\kappaconstanteOpacity of the stellar material — opacidad = 0.034 square metre per kilogram
r_{\rmqs}\simeq\sqrt{\frac{l_{\rmedd}}{4πσt_{\rmeff}^4}} · 2606.02539v1
$$f_\lambda \propto \lambda^\beta$$
Spectral flux density follows a power law in wavelength.
Qué hay en la fórmula
f_λvariablespectral flux density per unit wavelength — spectral flux density watt per metre cubed
λvariablewavelength — longitud de onda metre
βvariablespectral index — índice espectral
∝operadoris proportional to — proportional to
f_{λ,{rest}}=f_{λ,0}(\frac{λ}{1500{\aa}})^{β_{{uv}}} · 2606.03522v1
s_ν\proptoν^α · 2606.22354
\mathcal{p}_\mathcal{r}(k)\proptok^{-5} · 2606.23307
\frac{de_b}{dω}\propto\frac{b_0^2m_0^2}{τ_h^{2/3}}ω^{-8/3} · 2607.16880v1
$$L_{\mathrm{Edd}} = \frac{4\pi G M c}{\kappa}$$
Maximum luminosity where radiation pressure balances gravity.
Qué hay en la fórmula
L_EddvariableEddington luminosity — luminosidad watt
MvariableMass of the object — masa kilogram
κvariableOpacity of the stellar material — opacidad square metre per kilogram
GconstanteConstant of universal gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cconstanteSpeed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second
πconstanteMathematical constant pi — pi = 3.14159
m<\frac{\kappa_{es}l_{bol}}{4πgc} · 2606.30711
$$B_\nu(T) = \frac{2h\nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{h\nu/k_B T} - 1}$$
Describes spectral radiance of blackbody radiation.
Qué hay en la fórmula
B_νvariableSpectral radiance per unit frequency — spectral radiance watt per metre squared per steradian per
νvariableFrequency of radiation — frecuencia hertz
TvariableAbsolute temperature of blackbody — temperatura kelvin
hconstantePlanck constant, relating energy of a photon to its frequency — constante de Planck = 6.62607015e-34 joule second
cconstanteSpeed of light in vacuum, fundamental constant — velocidad de la luz = 299792458 metre per second
k_BconstanteBoltzmann constant, relating temperature to energy — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin
νi_ν=\frac{2hν^4}{c^2}\frac{1}{\exp(hν/k_bt)-1} · 2607.14276
$$\rho(r) = \begin{cases} \rho_1 & r < r_0 \\ \rho_1 \left(\frac{r_0}{r}\right)^\alpha & r \geq r_0 \end{cases}$$
Density profile with inner constant and outer power law.
Qué hay en la fórmula
\rhovariablemass density — densidad de masa kilogram per cubic metre
rvariableradial distance from center — longitud metre
\rho_1variableconstant inner density — densidad de masa kilogram per cubic metre
r_0variablebreak radius — longitud metre
\alphavariablepower-law index — adimensional
ρ(r)=\begin{cases}ρ_0&r<r_0\ρ_0(\frac{r_0}{r})^2&r\geqr_0\end{cases} · 2607.24934v1
$$n(r) \propto r^{-\beta}$$
Density decreases with radius following a power law.
Qué hay en la fórmula
nvariablenumber density — number density per metre cubed
rvariableradial distance — radio metre
βvariablepower-law index — power law index
∝operadoris proportional to — proporcionalidad
n_h\proptor^{-β},\quadβ<2 · 2606.04711v1

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