Формула Бальмера описывает длины волн спектральных линий в атоме водорода.В 1885 году 60-летний Johann Jakob Balmer (швейцарский математик и учитель) обратил внимание на числовую гармонию в длинах волн водородного спектра. Он эмпирически вывел формулу, которая позже была обобщена Johannes Rydberg для всех серий (Лаймана, Пашена и т.д.). Открытие Balmer стало эмпирическим фундаментом для последующих квантовых теорий строения атома — Niels Bohr в 1913 году объяснил формулу Balmer, постулировав квантование углового момента.
Johann Balmer в 1885 году опубликовал «Notiz über die Spektrallinien des Wasserstoffs» (Заметка о спектральных линиях водорода). Его формула поразила современников точностью предсказания. В 1888 году Johannes Rydberg обобщил её на другие серии. Niels Bohr в 1913 году вывел формулу из своих постулатов, придав ей физический смысл. Arnold Sommerfeld позже уточнил модель, введя эллиптические орбиты и постоянную тонкой структуры.
Применяется в астрофизике для определения красного смещения далёких объектов и анализа химического состава звёзд. Ограничения: не учитывает тонкую и сверхтонкую структуру спектра, для тяжёлых элементов с множеством электронов формула неприменима — там нужна квантовая электродинамика.
Благодаря этой формуле по спектру звезды можно узнать, сколько в ней водорода и как быстро звезда движется.
Balmer был настолько увлечён числовыми закономерностями, что пытался объяснить расположение египетских пирамид и даже пропорции человеческого тела с помощью простых дробей.
| F(Hα) | переменная | поток линии H-альфа — spectral line flux Вт/м² |
| F(Hβ) | переменная | поток линии H-бета — spectral line flux Вт/м² |
| x | переменная | x-координата точки на прямой — x coordinate м |
| y | переменная | y-координата точки на прямой — y coordinate м |
| \phi | переменная | угол нормали к прямой относительно оси x — угол рад |
| p | переменная | перпендикулярное расстояние от начала координат до прямой — расстояние м |
| \cos | оператор | вычисляет косинус угла — косинус |
| \sin | оператор | вычисляет синус угла — синус |
| f_{\text{beat}} | переменная | Частота биений — частота Гц |
| f_1 | переменная | Первая частота — частота Гц |
| f_2 | переменная | Вторая частота — частота Гц |
| | \cdot | | оператор | Абсолютная величина — абсолютная величина |




