уравнение

формула Бальмера

Формула Бальмера описывает длины волн спектральных линий в атоме водорода.
6 статей · 3 формулы

Описание

В 1885 году 60-летний Johann Jakob Balmer (швейцарский математик и учитель) обратил внимание на числовую гармонию в длинах волн водородного спектра. Он эмпирически вывел формулу, которая позже была обобщена Johannes Rydberg для всех серий (Лаймана, Пашена и т.д.). Открытие Balmer стало эмпирическим фундаментом для последующих квантовых теорий строения атома — Niels Bohr в 1913 году объяснил формулу Balmer, постулировав квантование углового момента.

История

Johann Balmer в 1885 году опубликовал «Notiz über die Spektrallinien des Wasserstoffs» (Заметка о спектральных линиях водорода). Его формула поразила современников точностью предсказания. В 1888 году Johannes Rydberg обобщил её на другие серии. Niels Bohr в 1913 году вывел формулу из своих постулатов, придав ей физический смысл. Arnold Sommerfeld позже уточнил модель, введя эллиптические орбиты и постоянную тонкой структуры.

Как это работает

Применяется в астрофизике для определения красного смещения далёких объектов и анализа химического состава звёзд. Ограничения: не учитывает тонкую и сверхтонкую структуру спектра, для тяжёлых элементов с множеством электронов формула неприменима — там нужна квантовая электродинамика.

Где применяется

Благодаря этой формуле по спектру звезды можно узнать, сколько в ней водорода и как быстро звезда движется.

Любопытный факт

Balmer был настолько увлечён числовыми закономерностями, что пытался объяснить расположение египетских пирамид и даже пропорции человеческого тела с помощью простых дробей.

Граф понятий →

Формулы

$$\frac{F(H\alpha)}{F(H\beta)} \approx 2.86$$
Отношение линий водорода в стандартных условиях рекомбинации.
Что в формуле
F(Hα)переменнаяпоток линии H-альфа — spectral line flux Вт/м²
F(Hβ)переменнаяпоток линии H-бета — spectral line flux Вт/м²
\frac{hα}{hβ}\gg2.86 · 2606.04711v1
$$x\cos\phi + y\sin\phi = p$$
Уравнение прямой через нормальное расстояние и угол.
Что в формуле
xпеременнаяx-координата точки на прямой — x coordinate м
yпеременнаяy-координата точки на прямой — y coordinate м
\phiпеременнаяугол нормали к прямой относительно оси x — угол рад
pпеременнаяперпендикулярное расстояние от начала координат до прямой — расстояние м
\cosоператорвычисляет косинус угла — косинус
\sinоператорвычисляет синус угла — синус
π\cosφ-σ\sinφ=c · 2607.24694v1
$$f_{\text{beat}} = |f_1 - f_2|$$
Частота биений равна абсолютной разности двух частот.
Что в формуле
f_{\text{beat}}переменнаяЧастота биений — частота Гц
f_1переменнаяПервая частота — частота Гц
f_2переменнаяВторая частота — частота Гц
| \cdot |операторАбсолютная величина — абсолютная величина
f_{{биений}}=|f_1-f_2| · 2607.27999v1

Статьи по теме · 10

Молекулярная карта без названий: как собрать уровни энергии из хаоса линий
Картограф получает лист с расстояниями между сотнями безымянных островов. Ни один остров не подписан, но расстояния повторяются, складываются в треугольники и четырёхугольники. По этим повторам картограф восстанавливает карту архипелага — не зная, какой остров как называется. Примерно так устроена новая работа по молекулярной спектроскопии.
Галактики2026-08-091 минarXiv:2608.08393экспресс
Свет далёких галактик рассказал о пыли
Когда в галактике рождаются звёзды, их ультрафиолетовое излучение возбуждает атомы водорода, заставляя его светиться — как неоновая вывеска, но в космических масштабах. Этот свет мог бы многое рассказать о темпе звездообразования, но по пути к нам он проходит сквозь космическую пыль — микроскопические твёрдые частицы.
Газовый занавес «маленьких красных точек»: почему он так часто встречается в ранней Вселенной
Сорок красноватых искр застыли на снимках «Джеймса Уэбба». Телескоп разглядел их в глубинах космоса, на расстояниях, где возраст Вселенной был меньше двух миллиардов лет. Эти объекты — активные ядра галактик, только очень компактные и необычно красные. За цвет прозвали их «маленькими красными точками» (LRD).
Как нейросеть учится читать магнитный гобелен Солнца
Каждое утро десятки телескопов наводятся на Солнце. Их камеры ловят узкую полоску красного света — линию Hα, открытую Иоганном Бальмером. На снимках проступают тёмные, прихотливо изогнутые нити. Они похожи на стежки гигантского гобелена, прошивающего раскалённую корону. Это солнечные волокна.
Космическое перекрёстное опыление: как галактики обогащают соседей металлами
В 1433 парах галактик, разбросанных по небу, астрономы заметили необычный узор. Соседи, оказавшиеся «над» или «под» массивной звёздной системой, содержат до четверти больше кислорода, чем те, что лежат в плоскости её диска.
SpecFANN: Молниеносный набросок звёздного спектра
Художник делает быстрый набросок углём — и лицо на портрете уже узнаваемо. Астрофизики решают схожую задачу: спектр звезды — это её индивидуальный портрет, раскрывающий температуру, состав, силу тяжести. До недавнего времени для получения такого портрета требовалась кропотливая «живопись маслом» — код радиативного переноса в условиях отклонения от локального теплового равновесия (non-LTE).
Как машинный слух расслышал дрожь солнечных волокон
Солнце — не просто пылающий шар, а колоссальный оркестр, где струнами служат солнечные волокна — гигантские арки плотной плазмы, парящие в раскалённой короне. Они дрожат, и каждое колебание — зашифрованная мелодия магнитных полей.
Квантовая физика2026-06-212 минarXiv:2606.22292экспресс
Нейтронная спираль разделила две запутанные величины
Камень падает в воду — и во все стороны бегут круги. Бросьте горсть камней разом, и круги наложатся друг на друга: уже не разобрать, где чей след. Примерно так же выглядит пучок нейтронов, упавший на детектор: яркое пятно, размытое сразу от многих причин. Две главные из них — размер каждой отдельной частицы-волны и то, насколько дружно (когерентно) колеблются разные частицы.
Алые ядра-невидимки: как водородный туман скрывает чёрные дыры
Космический телескоп Джеймса Уэбба заглянул в эпоху, когда расширение Вселенной растянуло свет далёких объектов в красную область, и обнаружил россыпь странных источников — «маленькие красные точки». Их спектры ломали привычные шаблоны: в ультрафиолете они голубые, а в оптике — багровые, словно сквозь вишнёвую пелену.
Антипротон в облаке ядра
Антипротон — это зеркальный двойник протона: та же масса, но отрицательный заряд. Когда он приближается к ядру атома, частицы могут аннигилировать, превращаясь в излучение. В эксперименте PUMA в ЦЕРНе изучают, как антипротоны захватываются ядрами и образуют экзотические атомы, похожие на водород, но с антипротоном вместо электрона.