
Обработка мешающих параметров путём максимизации правдоподобия по ним при каждом значении интересующего параметра.В статистическом выводе часто интересуются одним параметром (например, массой частицы), но приходится учитывать и другие «мешающие» параметры (например, калибровку детектора), которые не важны, но влияют на данные. Профильная функция правдоподобия — это способ сосредоточиться на интересующем параметре: для каждого возможного значения этого параметра находят наилучшие значения всех мешающих параметров, максимизируя правдоподобие, и затем записывают только максимальное значение правдоподобия. Это даёт «профиль» правдоподобия как функцию интересующего параметра, который можно использовать для построения доверительных интервалов или проверки гипотез.
Концепция была введена статистиками в середине XX века, в частности Ежи Нейманом, а позже формализована другими; термин «профильное правдоподобие» стал стандартным в 1970-х годах.
Представьте функцию правдоподобия, которая зависит и от интересующего параметра θ, и от мешающих параметров ν. Для фиксированного θ максимизируем по ν, получая L_профиль(θ) = max_ν L(θ, ν). Повторяя это для многих значений θ, получаем одномерную кривую. Отношение этого профиля к его максимуму приближённо следует хи-квадрат распределению (теорема Уилкса) при определённых условиях регулярности, что позволяет выводить доверительные интервалы. Это вычислительно эффективно, поскольку не нужно интегрировать по мешающим параметрам, достаточно оптимизации.
Широко используется в физике частиц (например, при измерениях массы бозона Хиггса и силы сигнала) и в космологии для оценки параметров по данным реликтового излучения.
Профильное правдоподобие может давать обманчиво узкие интервалы, когда мешающие параметры плохо ограничены; это явление известно как «проблема профильного правдоподобия».









