Manejo de parámetros molestos maximizando la verosimilitud sobre ellos en cada valor del parámetro de interés.En la inferencia estadística, a menudo te interesa un parámetro (por ejemplo, la masa de una partícula), pero también debes tener en cuenta otros parámetros 'molestos' (como la calibración del detector) que no te importan pero que afectan tus datos. La verosimilitud de perfil es una forma de centrarse en el parámetro de interés: para cada valor posible de ese parámetro, encuentras los valores de ajuste óptimo de todos los parámetros molestos maximizando la verosimilitud, y luego registras solo el valor máximo de la verosimilitud. Esto produce un 'perfil' de la verosimilitud en función del parámetro de interés, que puedes usar para construir intervalos de confianza o probar hipótesis.
El concepto fue introducido por estadísticos a mediados del siglo XX, notablemente por Jerzy Neyman y luego formalizado por otros; el término 'verosimilitud de perfil' se estandarizó en la década de 1970.
Imagina una función de verosimilitud que depende tanto del parámetro de interés θ como de los parámetros molestos ν. Para un θ fijo, maximizas sobre ν, obteniendo L_perfil(θ) = max_ν L(θ, ν). Repitiendo esto para muchos valores de θ se obtiene una curva unidimensional. El cociente de este perfil con su máximo sigue una distribución chi-cuadrado aproximada (teorema de Wilks) bajo ciertas condiciones de regularidad, lo que permite derivar intervalos de confianza. Esto es computacionalmente eficiente porque no tienes que integrar sobre los parámetros molestos, solo optimizar.
Se usa ampliamente en física de partículas (por ejemplo, en mediciones de la masa del bosón de Higgs y de la intensidad de la señal) y en cosmología para la estimación de parámetros a partir de datos del fondo cósmico de microondas.
La verosimilitud de perfil puede dar intervalos engañosamente estrechos cuando los parámetros molestos están mal restringidos, un fenómeno conocido como el 'problema de la verosimilitud de perfil'.
