Теория вероятностей math.PR

Старый авиационный прибор иногда залипает: стрелка цепляется за шкалу и не двигается, хотя самолёт уже меняет высоту. Инженеры нашли простое решение: добавить лёгкую вибрацию. Дрожание не мешает, а наоборот, помогает стрелке оторваться и показывать правду. Тот же трюк работает не только в кабине пилота, но и в компьютере, в климате Земли и даже в муравейнике.

В большом концертном зале звук отражается от стен, и даже если стоять в углу, по эху можно угадать форму помещения. Примерно так же устроена задача, которую решают авторы: как по «эху» в данных, собранных лишь с части системы, восстановить её скрытые ритмы. В физике и климатологии часто бывает, что наблюдать все переменные невозможно, а доступен лишь временной ряд одной величины.

Группа людей ищет потерянную вещь в большом парке. Кто-то устаёт и уходит, кто-то присоединяется по дороге. Число ищущих всё время меняется. Как это влияет на время поиска? До сих пор у науки не было чёткого ответа. В новой работе построена общая модель такого процесса. В ней независимые участники случайным образом входят в поиск и покидают его.

Тысячи километров открытого океана отделяют рифы центральной Пацифики от редких коралловых поселений на востоке. Эта полоса воды, названная Восточно-Тихоокеанским барьером, долго считалась почти непреодолимой для крошечных личинок кораллов. Течения здесь в основном несут воду на запад, прочь от восточных островов.

Клетка — это город с воротами. Каждые ворота — белковый канал в мембране: через него внутрь и наружу проходят ионы, сахара, сигнальные молекулы. Одни ворота почти всегда открыты, другие открываются и закрываются случайно, как двери в метро, которые то пропускают пассажира, то захлопываются перед носом.

В бразильском городе Ресифи три вируса — денге, Зика и чикунгунья — распространяются комарами. Учёные собрали данные о тысячах случаев и построили модель, которая оценивает, как влияют друг на друга заражения в разных точках города. Модель смотрит на две вещи: насколько близко расположены случаи и сколько времени прошло между ними.

В большом городе после дождя вода скапливается в одних и тех же низинах, куда бы ни упали первые капли. Через час картина луж почти не зависит от того, с какого именно места начался ливень. Это и есть равновесие — итог, к которому система приходит независимо от старта, если забыть подробности.

Тысяча частиц вступают в градиентный танец. Каждая чувствует притяжение к области высокой вероятности и отталкивание от соседей — чтобы не скучиваться.

Представьте бал в незнакомом зале: двое приглашённых начинают с разных углов. Их движения — не плавный вальс, а хаотичная импровизация в поисках редких сокровищ. Вопреки интуиции, исход решит не темп, а геометрия паркета.

Каждая опухоль пишет собственную космологию. Её клетки — это галактики, а мутации — звёздные вспышки, отмечающие ветви генеалогического, или филогенетического, древа. Ключ к истории — ритм накопления генетических опечаток, то есть мутаций.

Эволюция течёт подобно воде. В широкой равнинной реке изменения плавны и почти незаметны, тогда как горный ручей бурлит, огибая каждый камень. Размер популяции и частота мутаций задают русло этого потока: широкое и спокойное или узкое, полное порогов.

В огромном зале рассыпаны бильярдные шары. Сначала они лежат редко, каждый сам по себе. Потом кто-то подсыпает ещё — и вдруг шары спрессовываются в плотные островки. Это и есть фазовый переход — момент, когда вещество резко меняет своё состояние.

В длинных отростках нейрона — дендритах — постоянно снуют крошечные курьеры. Это молекулы матричной РНК — матричная РНК, или мРНК, — которые несут инструкции для сборки белков. Их путь начинается в теле клетки, а заканчивается в синапсах — специализированных контактах с другими нейронами.

В квантовом мире царит непрерывная динамика: частицы обмениваются энергией, запутываются — входят в состояния, где их свойства взаимозависимы, — и влияют друг на друга. Казалось бы, с ростом числа участников предсказать поведение системы становится только труднее. Однако иногда из хаоса рождается порядок.

Бросьте горсть песка на стол — песчинки разлетятся во все стороны одинаково. Но если под столом спрятан магнит, а песок железный, траектории станут хитрее: на хаос наложится невидимая глазу структура. Примерно так устроено движение молекул внутри живой клетки.

Представьте магнит, который медленно нагревают. При низких температурах его микроскопические магнитные моменты — спины — выстроены в одном направлении: это состояние порядка. При высоких температурах они хаотически флуктуируют.

Если в комнату из приоткрытой двери просачивается запах, можно встать посредине и принюхиваться. Но точнее всего момент появления запаха уловит тот, кто стоит прямо у порога. Примерно так же действует клетка, когда ей нужно измерить концентрацию какого-то вещества вокруг.