уравнение

уравнение Власова

Уравнение Власова описывает временную эволюцию функции распределения заряженных частиц в плазме под действием электромагнитных полей.
22 статьи · 1 формула · 1 учёный

Описание

В 1938 году советский физик Анатолий Власов заметил, что в разреженной плазме столкновения редки, и главную роль играют самосогласованные электромагнитные поля. Он записал уравнение, ставшее фундаментом физики плазмы. Оно описывает, как облако заряженных частиц плывёт в собственном электрическом поле, словно стая птиц, закручивающаяся в невидимом вихре. Правая часть уравнения равна нулю — ни одна «птица» не сталкивается с другой, но каждая чувствует общее притяжение-отталкивание. Этот подход позволил объяснить ленгмюровские волны в плазме и спустя десятилетия — сжатие тёмной материи в галактиках. Стая рассыпается и снова смыкается, повинуясь незримому дирижёру.

История

Анатолий Александрович Власов в 1938 году опубликовал работу «О вибрационных свойствах электронного газа», где предложил бесстолкновительное уравнение. Идея встретила сопротивление — Ландау, Тамм и другие критиковали отсутствие учёта столкновений. Тем не менее, уравнение стало стандартом в физике плазмы, а позже и в астрофизике для моделирования гравитирующих систем. Власов в 1945 году обобщил его на случай твёрдого тела.

Как это работает

Самосогласованное решение: функция распределения определяет источники полей, поля — эволюцию распределения. Используется в численных кодах PIC (particle-in-cell) для моделирования лазерной плазмы, солнечного ветра, динамики галактик. Граница применимости: справедливо, когда частота столкновений много меньше плазменной частоты; при не слишком высоких плотностях. Для столкновительной плазмы необходим оператор столкновений.

Где применяется

Применяется для моделирования плазмы в термоядерных установках, динамики галактик и эволюции тёмной материи.

Любопытный факт

Власов прислал свою статью Эйнштейну, и тот, хоть и не сразу, признал её ценность. Сегодня уравнение Власова — основа большинства компьютерных симуляций космической плазмы.

Граф понятий →

Формулы

$$ rac{ ext{d} ext{concentration}}{ ext{d}t} = ext{divergence of flux}$$
Описывает, как концентрация изменяется со временем вследствие диффузии.
Что в формуле
concentrationпеременнаялокальная концентрация диффундирующего вещества — концентрация моль/м³
tпеременнаявремя — время с
fluxпеременнаявектор диффузионного потока — diffusive flux моль/(м²·с)
d/dtоператорскорость изменения по времени — производная по времени
divergenceоператоризмеряет суммарный поток векторного поля через единицу объёма — divergence operator
\partial_tφ\simeq\nabla*[\frac{(1-φ)^2φ}{n_0\zeta_0μ(φ)}\nabla\pi] · 2606.31786

Статьи по теме · 45

Гауссов пакет на воде: три судьбы одной волны
Волновой пакет похож на путешественника, который то теряет силы и расплывается по дороге, то держит строй, то собирается в кулак. В 50-метровом лотке с водой глубиной 5 метров учёные проследили, как ведёт себя колоколообразная группа волн, когда у неё меняют высоту, но не ширину. Гауссов пакет — это волна с плавным подъёмом и спадом, как холм на воде.
Физика плазмы2026-08-191 минarXiv:2608.18658экспресс
Водопад в плазме: механизм рождения электронных дыр
Плазма — это ионизированный газ, в котором электроны оторваны от атомов и свободно движутся. Иногда в такой среде самопроизвольно возникают области, где электронов почти нет; их называют дырами. Словно в потоке воды появляется воронка, затягивающая всё вокруг. Но как именно рождается эта воронка — долго оставалось загадкой.
Физика плазмы2026-08-121 минarXiv:2608.12014экспресс
Как солнечный ветер расслаивает небо
В кастрюле с кипящим супом лёгкие крупинки жира всплывают наверх, а тяжёлые кусочки овощей оседают на дно. Аналогичная картина — гравитационное расслоение — наблюдается в разреженном горячем газе вокруг Солнца и других звёзд, но вместо бульона там смесь заряженных частиц: электронов, протонов и альфа-частиц (ядер гелия, состоящих из двух протонов и двух нейтронов).
Как свет закручивает спин электрона
Лазерный луч можно представить как стремительный вихрь, который на мгновение захватывает пролетающий электрон. Пока частица движется сквозь импульс, её спин — собственное вращение, подобное вращению крошечного волчка, — испытывает слабый толчок. После выхода из луча волчок уже не смотрит в прежнюю сторону: он чуть-чуть довернулся.
Магнитный поводок для частиц возле чёрной дыры
Чёрная дыра — не пылесос. Сама по себе она не притягивает всё подряд сильнее, чем обычная звезда той же массы. Но если рядом с ней есть магнитное поле, а вокруг летают заряженные частицы, начинается интересная игра. Можно вообразить карусель с магнитами: вы сидите на лошадке, а пол под вами усеян железными шариками.
Пульс Вселенной: как колебания в распределении галактик выдают физику начала времен
Вселенная пронзительно звенела в первые мгновения. В эпоху инфляции, когда пространство расширялось быстрее света, энергии были чудовищны — в триллионы раз выше, чем в Большом адронном коллайдере.
Физика плазмы2026-07-182 минarXiv:2607.16779экспресс
Как волны в плазме учатся жить с неоднородностью
Плазма — это не просто горячий газ, а целый оркестр заряженных частиц, где каждая группа играет свою партию. Тяжёлые ионы (атомы, потерявшие электроны) задают медленный ритм, а лёгкие электроны носятся в десять тысяч раз быстрее.
Вальс без правого поворота: гравитационные волны и рождение Вселенной
13,8 миллиардов лет назад Вселенная кружилась в вальсе. Поворот направо был запрещён. Сегодня отголоски того космического бала доходят до нас в виде едва уловимой ряби пространства-времени — гравитационных волн. Их существование предсказал Эйнштейн.
Космические землетрясения: алгоритм раскрывает ритм гамма-всплесков
В глубинах Вселенной, когда массивная звезда коллапсирует в чёрную дыру или рождается магнетар, вспыхивает гамма-всплеск — на миг он затмевает все звёзды наблюдаемой Вселенной. Но как умирающая звезда превращает гравитационный коллапс в ослепительный танец гамма-квантов?
Физика плазмы2026-07-071 минarXiv:2607.06458экспресс
Как разбудить плазму пучком протонов
Протонный сгусток влетает в облако плазмы — и за ним остаётся невидимый след: электрическая волна. Эта волна может подхватить другие частицы и разогнать их до огромных энергий. Но управлять ею трудно: слишком много деталей в поведении плазмы. Карл Шварцшильд когда-то искал простые решения сложных уравнений — здесь нужен похожий подход.
Сёрфинг на гребне радиовсплеска: как хаос разгоняет частицы в магнетарах
Быстрые радиовсплески (FRB) — загадочные маяки Вселенной, за миллисекунды испускающие энергию, сопоставимую с излучением Солнца за столетия.
Физика плазмы2026-07-051 минarXiv:2607.04437экспресс
Магнитное поле из космической ряби
В огромных облаках разреженного газа, заполняющих пространство между звёздами, постоянно что-то бурлит. Взрывы сверхновых, сталкивающиеся потоки — всё это встряхивает плазму. И в этой ряби, как выяснилось, прячется механизм рождения магнитных полей. Плазма — это газ, в котором электроны оторваны от атомов.
Застывшая Вселенная: как пауза в расширении оставила гравитационный след
Бегун на середине дистанции вдруг переходит на шаг — не ускоряется и не замедляется, а сохраняет постоянный темп. Нечто подобное могло происходить с самой Вселенной вскоре после Большого взрыва. Эту фазу назвали «стазис» — от греческого слова «стояние».
Галактики2026-06-291 минarXiv:2606.30078экспресс
Волны тёмной материи перемешивают звёзды в карликовых галактиках
В центре крошечной галактики — плотный сгусток из звёзд и тёмной материи. Этот сгусток, называемый солитоном, не застыл на месте: он дрожит и колеблется, словно желе на тарелке. Колебания создают рябь в окружающем облаке тёмной материи, и эта рябь, как лёгкие толчки, миллиарды лет подталкивает звёзды всё дальше от центра.
Магнитные монополи выпрямляют путь гамма-лучей
Свет от далёкого блазара (активного ядра галактики, бьющего струёй в нашу сторону) идёт к нам миллиарды лет. В пути он порождает ливни заряженных частиц, которые межгалактическое магнитное поле отклоняет в стороны. Так вокруг блазара на небе возникает размытое гамма-свечение — вторичный ореол. Чем слабее поле, тем шире ореол.
Как Вселенная намагнитилась до первых звёзд
Сразу после Большого взрыва космос был горячей плазмой — смесью заряженных частиц и света. В такой среде электрические токи не могли течь сами по себе: нужна была «разность потенциалов», толкающая электроны относительно фотонов. Именно её ищут в теориях космологического магнитогенеза — рождения первых магнитных полей.
Вселенная как квантовый туман
Ранняя Вселенная раздувалась с невообразимой скоростью — быстрее, чем свет успевал бы её пересечь. В этом кипящем котле любая область пространства была похожа на открытую банку с краской: её границы непрерывно захватывали новый «пар» извне, а часть собственного содержимого безвозвратно ускользала.
Космический бильярд: как тройные встречи рождают гравитационные волны
В плотном ядре звёздного скопления три чёрные дыры сходятся в опасном танце. Движение хаотично — траектории путаются, словно клубки ниток. Затем одна из дыр вылетает прочь, а две другие остаются на вытянутой орбите. Такая пара продолжает сближаться и в конце концов сливается, порождая всплеск гравитационных волн.
Небесная кузница: как протонные пучки принимают форму молотка
Парадокс молодого солнечного ветра долго не давал покоя гелиофизикам. Измерения показали: вблизи светила протонные пучки не размыты, а сжаты, словно кто-то аккуратно придал им форму головки молотка.
Магнитная кузница: пульсации плазмы рождают рекордные энергии
Космос полон невидимых спринтеров — частиц, мчащихся почти со скоростью света. Их ловят в солнечном ветре, у нейтронных звёзд и даже в межгалактической пустоте между галактиками. Но что разгоняет их там, где нет ни ударных волн, ни магнитных пересоединений?
Танец вихрей в магнитном сердце пульсара
Ещё Джоселин Белл Бернелл, впервые зарегистрировавшая строгую периодичность радиосигналов, заметила, что некоторые импульсы внезапно пропадают. Сегодня мы знаем: переменность — не каприз, а голос сложнейшей электродинамики.
Звезда перед взрывом: как вращение и магнитные поля перекраивают её последние минуты
За несколько минут до того, как массивная звезда превратится в сверхновую, в её недрах разворачивается скрытая драма. Гигантский котёл кипит: вещество бурлит, вращается, а невидимые магнитные нити рвутся и срастаются вновь. Этот момент, ускользавший от прямых наблюдений, впервые удалось воссоздать в трёхмерных компьютерных моделях.
Физика плазмы2026-05-161 минarXiv:2605.17138экспресс
Горячие искры в магнитной бутылке
В кастрюле с кипящим супом время от времени вспыхивают крошечные капли жира — в сотню раз горячее бульона. Примерно так устроена будущая термоядерная плазма: основная масса ионов греется до сотен миллионов градусов, а небольшая примесь «быстрых» частиц (рождённых при слиянии ядер) разогнана ещё сильнее.
Уравнение Грэда–Шафранова: универсальная геометрия магнитных полей в плазме
Магнитное поле в плазме подобно натянутой мыльной плёнке: внутреннее давление стремится её расширить, а поверхностное натяжение — стянуть, придавая устойчивую форму. В плазме эту роль исполняют магнитные силы: магнитное давление и магнитное натяжение уравновешивают друг друга, создавая хрупкое равновесие.
Заряженные слои в пульсарном ветре
Тонкий слой масла на поверхности воды от малейшего толчка рвётся на отдельные капли. Нечто похожее происходит в пульсарном ветре — потоке частиц, который выбрасывает быстровращающаяся нейтронная звезда. В этом потоке тоже есть слои плазмы, и они могут распадаться на сгустки — магнитные острова.
Галактики2026-05-072 минarXiv:2605.06896экспресс
Космическая пыль подсказала, как устроена магнитная рябь
Пыльная буря, которая не утихает миллионы лет, бушует не в пустыне, а между звёзд. Там плавают облака разреженного газа, пронизанные магнитными полями. Эти поля выстраивают пылинки, как стрелки компаса, вдоль силовых линий. Когда такая пыль излучает, свет от неё становится поляризованным — он колеблется в одной плоскости, словно верёвка, которую встряхнули только вверх-вниз.
Квантовая физика2026-05-031 минarXiv:2605.08148экспресс
Эхо пустоты: как поймать невидимое
Ладонь над горячей плитой чувствует жар, даже когда воздух вокруг кажется прохладным. Нечто похожее происходит с электронами в эффекте Ааронова — Бома: частица ощущает электрическое напряжение, хотя влетает в область, где поле уже выключено.
Пульсары ловят рябь ранней Вселенной
Ночь, огромное озеро, полная тишина. Волн не видно, но слышно, как они с равным шумом накатывают на берег со всех сторон. Это похоже на то, что астрономы называют гравитационно-волновым фоном — несмолкающий гул от слияния далёких чёрных дыр. Но что, если в какой-то стороне озера плеск чуть громче?
Пыль, которая намагничивает остатки звёзд
Когда массивная звезда взрывается сверхновой, её внешние слои разлетаются в пространство со скоростью тысячи километров в секунду. Возникает ударная волна — гигантский невидимый вал, который сгребает межзвёздный газ и пыль, как бульдозер.
Физика плазмы2026-04-181 минarXiv:2604.17113экспресс
Неустойчивость Бунемана: как плазма тормозит электронный пучок
Поток электронов влетает в плазму, как струя воды бьёт в спокойный пруд. Струя возмущает поверхность, рождая волны, которые быстро растут и перемешивают воду. В плазме такой процесс называется неустойчивостью Бунемана: электронный пучок раскачивает колебания, которые затем рассеивают его энергию.
Физика плазмы2026-04-171 минarXiv:2604.16156экспресс
Как звёздный магнит сажает выброс на цепь
Поток раскалённого газа мчится от звезды — и вдруг глохнет, словно налетев на невидимую стену. Именно это увидели исследователи, когда попробовали воспроизвести звёздный выброс в лабораторном масштабе. Они взяли лазер, создали струю плазмы и пустили её через магнитное поле — сначала слабое, а потом сильное, как у многих звёзд.
Космология2026-04-162 минarXiv:2604.15313экспресс
Волны пространства сквозь линзы-невидимки
Камешек падает в пруд — и по воде разбегаются ровные круги. Но дно пруда усеяно стёклышками-невидимками: каждое чуть задерживает волну, где-то рассеивает, где-то меняет её шаг. Примерно так гравитационные волны — дрожь самого пространства — проходят сквозь далёкие галактики и тёмные сгустки материи. Эти сгустки работают как линзы, только не световые, а гравитационные.
Физика плазмы2026-03-291 минarXiv:2603.27828экспресс
Плазма без учебника
Плазма — это газ, в котором электроны оторваны от атомов, и он ведёт себя как суп из заряженных частиц. Чтобы предсказать, как такой суп течёт и нагревается, нужно знать, как частицы сталкиваются и обмениваются энергией.
Физика плазмы2026-03-191 минarXiv:2603.18931экспресс
Магнитные поля горячей плазмы
Мощный лазер бьёт по крошечной мишени — и та мгновенно превращается в облако раскалённого газа, плазмы. В этом облаке сами собой рождаются магнитные поля. Они, как невидимые руки, мешают теплу свободно уходить из горячего центра.
Экзопланеты2026-03-161 минarXiv:2603.15810экспресс
Пылинки танцуют вальс
В протопланетном диске — облаке газа и пыли вокруг молодой звезды — пылинки не просто летают по кругу. Они увлекаются газовым потоком, как песок ветром, и сами меняют этот поток. Возникают слои, скользящие друг относительно друга, и на их границе рождается неустойчивость — волны и вихри.
Как рождается свет нейтронных звёзд
Нейтронная звезда — это город размером с мегаполис, сжатый до размеров небольшого астероида. Вокруг неё кипит плазма — газ из заряженных частиц, сквозь который бегут волны, как рябь по поверхности пруда. Волны бывают трёх сортов: альфвеновские (A), обыкновенные (O) и необыкновенные (X).
Космические маяки раскрывают карту магнитных полей
Нейтронная звезда размером с город крутится быстрее кухонного блендера и швыряет вокруг себя частицы. Вокруг неё возникает светящееся облако — его называют пульсарным гало. Форма этого облака зависит от невидимых магнитных полей, которые, как течения в океане, направляют частицы.
Физика плазмы2026-02-241 минarXiv:2602.21422экспресс
Как спокойное течение само превращается в бурю
Спокойная река вдруг начинает бурлить на ровном месте — так выглядит загадка, которую разбирали авторы новой работы. Они взяли тонкий слой заряженного газа с очень слабым магнитным полем и проследили на компьютере, что с ним будет. Сначала всё течёт ровно, как вода из крана. Потом в одном месте слой истончается, и магнитные линии, которые раньше лежали параллельно, начинают рваться и пересоединяться.
Физика плазмы2026-02-192 минarXiv:2602.17514экспресс
Как магнитные вихри тают в плазме
Плазма — это не просто горячий газ, а смесь заряженных частиц, которые постоянно движутся и создают магнитные поля. Когда плазма бурлит, эти поля переплетаются, как спагетти в кипящей кастрюле. Учёные смоделировали на компьютере, что происходит, когда бурление успокаивается и турбулентность затухает.
Физика плазмы2026-02-131 минarXiv:2602.13408экспресс
Лазерный луч в плазменном канале: как измерить его скорость
Лазерный импульс, бегущий сквозь плазму, подобен бегуну, прокладывающему себе дорогу в толпе. Он расталкивает электроны, оставляя за собой разреженный канал — как расступается толпа за спринтером. В этом канале гребень световой волны движется чуть быстрее, чем свет в вакууме, и именно эта скорость определяет, насколько эффективно импульс передаёт энергию частицам.