
Уравнение Власова описывает временную эволюцию функции распределения заряженных частиц в плазме под действием электромагнитных полей.В 1938 году советский физик Анатолий Власов заметил, что в разреженной плазме столкновения редки, и главную роль играют самосогласованные электромагнитные поля. Он записал уравнение, ставшее фундаментом физики плазмы. Оно описывает, как облако заряженных частиц плывёт в собственном электрическом поле, словно стая птиц, закручивающаяся в невидимом вихре. Правая часть уравнения равна нулю — ни одна «птица» не сталкивается с другой, но каждая чувствует общее притяжение-отталкивание. Этот подход позволил объяснить ленгмюровские волны в плазме и спустя десятилетия — сжатие тёмной материи в галактиках. Стая рассыпается и снова смыкается, повинуясь незримому дирижёру.
Анатолий Александрович Власов в 1938 году опубликовал работу «О вибрационных свойствах электронного газа», где предложил бесстолкновительное уравнение. Идея встретила сопротивление — Ландау, Тамм и другие критиковали отсутствие учёта столкновений. Тем не менее, уравнение стало стандартом в физике плазмы, а позже и в астрофизике для моделирования гравитирующих систем. Власов в 1945 году обобщил его на случай твёрдого тела.
Самосогласованное решение: функция распределения определяет источники полей, поля — эволюцию распределения. Используется в численных кодах PIC (particle-in-cell) для моделирования лазерной плазмы, солнечного ветра, динамики галактик. Граница применимости: справедливо, когда частота столкновений много меньше плазменной частоты; при не слишком высоких плотностях. Для столкновительной плазмы необходим оператор столкновений.
Применяется для моделирования плазмы в термоядерных установках, динамики галактик и эволюции тёмной материи.
Власов прислал свою статью Эйнштейну, и тот, хоть и не сразу, признал её ценность. Сегодня уравнение Власова — основа большинства компьютерных симуляций космической плазмы.
| concentration | переменная | локальная концентрация диффундирующего вещества — концентрация моль/м³ |
| t | переменная | время — время с |
| flux | переменная | вектор диффузионного потока — diffusive flux моль/(м²·с) |
| d/dt | оператор | скорость изменения по времени — производная по времени |
| divergence | оператор | измеряет суммарный поток векторного поля через единицу объёма — divergence operator |














