principe

règle d'or de Fermi

Fermi's golden rule is a principle that calculates the transition rate between quantum states.
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Description

En 1928, Enrico Fermi, développant les idées de Paul Dirac, a élaboré une recette simple pour calculer le rythme des transitions quantiques. Imaginez un tuyau d’arrosage percé : la quantité d’eau qui s’écoule par seconde dépend de la taille du trou (élément de matrice de l’interaction) et du nombre de directions possibles du jet (densité des états finaux). Ainsi, la règle d’or relie l’intensité de l’interaction au nombre d’options accessibles.

Histoire

L’idée de calculer la probabilité de transition via l’élément de matrice est apparue chez Paul Dirac en 1927 lors de la dérivation des coefficients d’émission spontanée. Enrico Fermi, en 1928, l’a généralisée à des perturbations arbitraires, l’appelant « deuxième règle d’or ». Par la suite, cette expression est naturellement entrée dans la technique des diagrammes de Feynman.

Comment ça marche

La règle fonctionne pour les transitions vers un spectre continu ou un spectre discret fortement élargi : désintégrations de particules instables, effet photoélectrique, absorption de photons, diffusion de neutrons lents. Principales limitations : elle exige une perturbation faible (inapplicable en couplage fort) ; elle suppose un continuum d’états finaux (donne zéro pour un spectre strictement discret) ; elle est mise en défaut si le déphasage est lent par rapport à la durée de la perturbation. Elle est largement utilisée pour calculer la conductivité dans les nanostructures (« règle d’or de Fermi pour le transport »).

En pratique

Estimation des probabilités de désintégration des particules élémentaires, des vitesses de réactions chimiques et de l'efficacité des dispositifs optoélectroniques — des muons aux panneaux solaires.

Anecdote

Bien que la règle soit appelée « d’or », dans l’article original de Fermi, elle n’était qu’un modeste outil ; elle a reçu ce nom noble plus tard pour son universalité.

Concept graph →

Formules

$$\Gamma_{i\to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle \psi_f | H' | \psi_i \rangle|^2 \rho(E_f)$$
Transition rate due to perturbation depends on matrix element and density of states.
Ce qu'il y a dans la formule
\Gamma_{i\to f}variableTransition rate from initial state i to final state f — transition rate per second
\psi_ivariableInitial quantum state — fonction d'onde
\psi_fvariableFinal quantum state — fonction d'onde
H'variablePerturbation Hamiltonian — perturbation hamiltonian joule
\rho(E_f)variableDensity of final states at energy E_f — densité d'états per joule
\hbarconstanteReduced Planck constant, relating energy to angular frequency — constante de Planck réduite = 1.054571817e-34 joule second
\langle \psi_f | H' opérateurMatrix element of the perturbation between initial and final states — élément de matrice
\gamma_{i\tof}=|\langleψ_f|\partial_λh|ψ_i\rangle|^2s_λ(ω_{fi}) · 2607.04097
\gamma_{{ic}}=\frac{2π}{ħ}\frac{4π}{3}b(m1)s_{{el}}(ω_{{nuc}}) · 2607.08941

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