статистика Ферми — Диракапринцип
В 1926 году Энрико Ферми и Поль Дирак независимо открыли статистику для частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу Паули – запрету двум частицам находиться в одинаковом состоянии. Отличие от классики: в распределении появляется +1 в знаменателе, гарантируя, что число частиц в состоянии не превышает 1. При высоких температурах или низкой плотности, когда разница E-μ велика, оно переходит в больцмановское. При нулевой температуры распределение становится ступенькой: все уровни ниже химического потенциала заполнены, выше – пусты.
Как работает
В металлах электроны заполняют зону проводимости до энергии Ферми, как жидкость заполняет резервуар. Поэтому лишь малая доля электронов вблизи границы участвует в тепловых процессах – этим объясняется низкая теплоёмкость металлов. В белых карликах давление вырожденного электронного газа, подчиняющегося ферми-статистике, противостоит гравитации.
💡 Электроны в металле отталкиваются, но ведут себя почти независимо – это ферми-статистика объясняет электропроводность, теплопроводность и блеск металлов.
f(E) = \frac{1}{e^{(E-\mu)/(k_{\text{B}} T)} + 1}
f(E) — среднее число фермионов в одном квантовом состоянии с энергией E (безразмерная вероятность); E — энергия состояния; μ — химический потенциал (энергия Ферми при T = 0); k_B — постоянная Больцмана, k_B ≈ 1.380649×10⁻²³ Дж/К; T — абсолютная температура, К.