распределение Больцманазакон

В 1870-х годах Людвиг Больцман показал: в равновесии распределение энергии частиц подчиняется экспоненциальному закону. Позднее Джозайя Гиббс обобщил результат на любые классические системы в контакте с термостатом. Главная мысль: состояние с энергией E встречается тем реже, чем больше E, а мера этого – экспонента e^{-E/(kT)}. Здесь k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура. Распределение классическое – оно работает для различимых частиц и когда можно пренебречь квантовыми эффектами.

В любом веществе частицы движутся и сталкиваются. Даже при неизменной температуре их энергии не одинаковы, а подчиняются правилу: чем выше энергия, тем меньше частиц ею обладают. Распределение Больцмана показывает, насколько быстро убывает их число с ростом энергии. Доля частиц с энергией E пропорциональна e^{-E/(kT)}, где k – крохотный коэффициент, переводящий градусы в энергию, а T – температура в Кельвинах.

Распределение Больцмана – фундамент статистической физики. Для системы в термостате с температурой T вероятность находиться в микросостоянии с энергией E_i равна P_i = (1/Z) e^{-E_i/(k_B T)}, где Z – статистическая сумма. Оно справедливо для классических систем (различимые частицы, высокие температуры, низкие плотности). Принцип максимума энтропии при заданной средней энергии естественно приводит к такому виду.