статистика Бозе — Эйнштейнапринцип
В 1924 году молодой индийский физик Сатьендра Нат Бозе отправил Альберту Эйнштейну свой вывод закона излучения Планка, рассматривая фотоны как неразличимые частицы. Эйнштейн сразу понял универсальность подхода и в 1925 году обобщил его на любые массивные частицы с целым спином. Так родилась статистика Бозе — Эйнштейна. В отличие от классической физики, где частицы можно пометить, в квантовом мире одинаковые бозоны принципиально неразличимы, и их распределение по энергиям описывается формулой: среднее число частиц в состоянии с данной энергией зависит от отношения разности энергии и химического потенциала к тепловой энергии kT. Из-за знака минус в знаменателе при малых энергиях может возникнуть лавинный эффект — бозе-эйнштейновская конденсация: макроскопическое количество частиц скапливается на низшем энергетическом уровне.
Как работает
В лазере фотоны синхронно копируют одно и то же квантовое состояние, создавая мощный узкий луч. В сверхпроводящем магните МРТ ток течёт без сопротивления, потому что электроны объединяются в куперовские пары, ведущие себя как бозоны, и этот «коллектив» не рассеивается на дефектах решётки. В сверхтекучем гелии атомы-бозоны при охлаждении заполняют низшее энергетическое состояние и движутся без трения.
💡 Бозон назван в честь самого Бозе, а термин закрепил Поль Дирак. Самый знаменитый бозон — фотон, но бозоном может быть и целый атом, например рубидий-87. Именно на нём в 1995 году впервые получили бозе-эйнштейновский конденсат — «пятое агрегатное состояние» вещества.
n_i = \frac{1}{e^{(\varepsilon_i - \mu)/(k_B T)} - 1}
n_i — среднее число частиц в состоянии i, ε_i — энергия состояния, μ — химический потенциал (энергия добавления одной частицы), k_B — постоянная Больцмана (k_B ≈ 1.380649×10⁻²³ Дж/К), T — абсолютная температура)