Изучение хаотического поведения в квантовых системах, часто характеризующееся спектрами запутанности и нарушением симметрии.Квантовый хаос — это изучение того, как системы, хаотические в классической механике, ведут себя, когда ими управляют законы квантовой механики. В то время как классический хаос характеризуется чрезвычайной чувствительностью к начальным условиям — знаменитый «эффект бабочки», — квантовые системы эволюционируют линейно и детерминированно, как бы сглаживая эту чувствительность. Тем не менее хаос оставляет отпечатки в квантовых системах: в статистических свойствах их энергетических уровней, в структуре их волновых функций и в том, как квантовая информация распространяется и запутывается.
Эта область возникла в 1970–1980-х годах, с ключевыми вкладами Мартина Гутцвиллера (теория периодических орбит) и Ореста Бохигаса, Мари-Джойи Джианнони и Шарля Шмита, которые в 1984 году высказали гипотезу, что квантовые спектры классически хаотических систем подчиняются статистике случайных матриц.
В хаотической классической системе близкие траектории расходятся экспоненциально. В квантовой механике волновая функция расплывается, но энергетический спектр и собственные состояния системы всё ещё «помнят» классический хаос. Ключевой признак — расталкивание уровней: энергетические уровни хаотической квантовой системы избегают пересечения, что приводит к специфическому статистическому распределению (Вигнера–Дайсона). Другой признак — спектр запутанности — распределение собственных значений матрицы приведённой плотности, — который демонстрирует универсальные черты в хаотических системах. Недавние исследования также изучают, как внутренний шум может переводить квантовую систему из упорядоченного поведения в хаос, и как хаос может быть заблокирован или подавлен в определённых квантовых условиях.
Теория квантового хаоса используется для понимания стабильности квантовых компьютеров, термализации изолированных квантовых систем и перемешивания информации в чёрных дырах.
Свет, излучаемый чёрной дырой, может выявить, является ли лежащая в основе квантовая динамика хаотической, поскольку спектр излучения Хокинга несёт отпечаток статистики уровней.
| r_n | переменная | Отношение промежутков между уровнями для соседних уровней энергии — level spacing ratio |
| s_n | переменная | Промежуток между последовательными уровнями энергии — energy level spacing Дж |
| min | оператор | Выбирает меньший из двух аргументов — minimum function |
| max | оператор | Выбирает больший из двух аргументов — maximum function |
