Phase space is a mathematical framework representing all possible states of a physical system, used to analyze particle dynamics and chaos.El espacio de fases es un mapa de todos los estados posibles de un sistema: dónde está cada objeto y qué tan rápido se mueve. Para un péndulo, es un círculo: la altura y la velocidad siempre cambian juntas, trazando un bucle cerrado.
La interpretación geométrica de la mecánica se remonta a Lagrange y Hamilton (principios del siglo XIX). El concepto de espacio de fases fue formalizado por Liouville (1838), quien demostró el teorema de conservación del volumen fásico. Henri Poincaré (década de 1890) lo aplicó al problema de los tres cuerpos y descubrió los enredos homoclínicos, germen de la teoría del caos. En el siglo XX, las escuelas de Krylov-Bogoliubov y Kolmogorov-Arnold-Moser desarrollaron la teoría ergódica y la teoría KAM.
El campo vectorial hamiltoniano se genera mediante el corchete de Poisson con el hamiltoniano escalar H(q,p). El teorema de Liouville (consecuencia directa de las ecuaciones de Hamilton) afirma la incompresibilidad del flujo fásico: ∂ρ/∂t + {ρ,H} = 0, donde ρ es la densidad de probabilidad. La hipótesis ergódica de Boltzmann supone que la trayectoria, con el tiempo, cubre uniformemente la superficie de energía, lo que justifica sustituir promedios temporales por promedios fásicos en mecánica estadística.
El espacio de fases de una sola partícula tiene seis dimensiones (tres coordenadas y tres velocidades), y una mota de polvo danzando en un rayo de luz ya deambula en un mundo de doce dimensiones.








