derivada temporal — de la anatomía de las fórmulasLa derivada temporal es una operación matemática que mide la rapidez con la que una cantidad cambia respecto al tiempo. En física, aparece en todas partes: la velocidad es la derivada temporal de la posición, la aceleración es la derivada temporal de la velocidad, y la tasa de cambio de la energía, el momento lineal o cualquier otro observable se expresa mediante su derivada temporal. Es el lenguaje de la dinámica, que codifica las reglas del movimiento y la evolución de los sistemas físicos.
El concepto de derivada fue desarrollado de forma independiente por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz a finales del siglo XVII. Newton lo llamó 'fluxión' y lo utilizó en sus leyes del movimiento.
Formalmente, la derivada temporal de una función f(t) se define como el límite del cociente [f(t+Δt) − f(t)]/Δt cuando Δt tiende a cero. Esto proporciona la tasa de cambio instantánea en un instante dado. En la práctica, los físicos la usan en ecuaciones diferenciales, como la segunda ley de Newton (F = m·d²x/dt²) o la ecuación de Schrödinger, donde la derivada temporal del estado cuántico determina cómo evoluciona dicho estado.
Las derivadas temporales se utilizan en toda simulación de sistemas físicos, desde la predicción de órbitas planetarias hasta el modelado de circuitos eléctricos y patrones meteorológicos.
En mecánica cuántica, la derivada temporal de un observable no es siempre simplemente la tasa de cambio de su valor esperado; también interviene el conmutador con el hamiltoniano.
| ρ | variable | density matrix of the open quantum system — matriz de densidad |
| t | variable | time — tiempo second |
| H | variable | Hamiltonian of the system — hamiltoniano joule |
| L_n | variable | Lindblad operators (jump operators) for each dissipation channel — lindblad operator |
| i | constante | imaginary unit, square root of -1 — unidad imaginaria = 1 |
| ħ | constante | Planck constant divided by 2π — constante de Planck reducida = 1.054571817e-34 joule second |
| d/dt | operador | derivative with respect to time — derivada temporal |
| [H, ρ] | operador | commutator of H and ρ — conmutador |
| {L_n† L_n, ρ} | operador | anticommutator of L_n† L_n and ρ — anticommutator |
| ∑_n | operador | sum over all dissipation channels — sum over channels |
| q | variable | Deceleration parameter — deceleration parameter |
| a | variable | Scale factor of the universe — factor de escala |
| t | variable | Cosmic time — tiempo second |
| d/dt | operador | Computes the rate of change over time — derivada temporal |
| d^2/dt^2 | operador | Computes the acceleration over time — second time derivative |
| r | variable | radial coordinate (distance from center) — radio metre |
| M(r) | variable | enclosed mass within radius r — masa kilogram |
| k | variable | constant of motion (related to energy per unit mass) — specific energy metre squared per second squared |
| G | constante | Newtonian constant of gravitation, fundamental strength of gravity — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| ˙ | operador | derivative with respect to time — derivada temporal |
| L_H | variable | Instantaneous non-thermal emission (luminosity) — luminosidad watt |
| L_S | variable | Plasma heating rate (energy per time) — potencia watt |
| \frac{d}{dt} | operador | Computes the rate of change with respect to time — derivada temporal |
| I | variable | information flow between subsystems — information flow bit per second |
| σ | variable | entropy production rate — entropy production rate joule per kelvin second |
| A | variable | activity (a measure of dynamical activity in the system) — activity per second |
| β | variable | inverse temperature (1/k_B T) — inverse temperature per joule |
| |·|² | operador | squared magnitude — absolute value squared |
| d/dt | operador | derivative with respect to time — derivada temporal |
| concentration | variable | local concentration of the diffusing species — concentración mole per cubic metre |
| t | variable | time — tiempo second |
| flux | variable | diffusive flux vector — diffusive flux mole per square metre per second |
| d/dt | operador | rate of change with respect to time — derivada temporal |
| divergence | operador | measures the net outflow of a vector field per unit volume — divergence operator |
