Decision-making is the cognitive process of selecting a course of action from among multiple alternatives based on preferences and information.اتخاذ القرارات هو عملية معرفية للاختيار بين البدائل، تُدرس في علم النفس وعلم الأعصاب والاقتصاد والرياضيات. تفترض النظريات الكلاسيكية (المنفعة المتوقعة) وجود عميل رشيد يسعى لتعظيم الفائدة. لكن التجارب كشفت عن الاستدلالات (قواعد مبسطة) والتحيزات: فالناس يتأثرون بتأثير التأطير، ويتجنبون الخسائر بشدة أكبر من سعيهم للمكاسب، كما أنهم غير متسقين عبر الزمن. وتشمل النماذج الحديثة صياغات شبه كمومية لوصف الاعتماد على السياق وانتهاك قانون الاحتمال الكلي.
بدأ تحليل القرارات مع باسكال وفيرما في القرن السابع عشر في مراسلات حول مسائل ألعاب الحظ. في القرن العشرين، صاغ فون نيومان ومورجنستيرن نظرية المنفعة المتوقعة. لاحقًا، قدم هربرت سيمون مفهوم الرشد المحدود. وأظهر دانييل كانمان وآموس تفرسكي بالتجربة الانحرافات المنهجية، مما أكسب كانمان جائزة نوبل. ساهم ديفيد دويتش في الحوسبة الكمومية، مما وفر أدوات للنماذج شبه الكمومية للقرار.
النهج الكلاسيكي: دالة المنفعة U(x) تُسند لكل نتيجة رقمًا، ويتم اختيار الفعل الذي يزيد المنفعة المتوقعة E[U(x)] = ∑ P_i U(x_i). تستبدل نظرية التوقع هذا بالقيمة المرجحة: V = ∑ π(p_i) v(x_i)، حيث π(p) وزن القرار، وv(x) دالة قيمة، مقعرة للمكاسب ومحدبة للخسائر. في النموذج الكمومي، تتطور الحالة |ψ⟩ في فضاء هلبرت تطورًا وحدويًا حتى «السؤال» الذي يصفه مسقط، ويُعطى احتمال الإجابة بمربع مطلق السعة. يُطبق مبدأ التراكب وقاعدة بورن.
يُستخدم في كل مكان: من المشتريات اليومية إلى إدارة المال واستراتيجيات الذكاء الاصطناعي. بمجرد أن نتعلم نمذجة هذه العملية، نصنع مساعدين أذكياء قادرين على تقديم النصح أو اتخاذ القرارات.
لو كان الناس دائمًا يتصرفون برشد، لما وُجدت ألعاب اليانصيب، لأن القيمة المتوقعة للتذكرة تكون دومًا أقل من سعرها.
| a_0, a_1, ..., a_{n- | متغير | First row entries of the circulant matrix |
| n | متغير | Matrix size (positive integer) |
| det | مؤثر | Determinant of a square matrix — determinant |
| Circ | مؤثر | Constructs a circulant matrix from its first row — circulant matrix |



















