Acoplamiento entre el espín de una partícula y la curvatura del espacio-tiempo, que influye en la rotación y la generación de ondas en objetos compactos.El acoplamiento espín-curvatura es la interacción entre el momento angular intrínseco de una partícula (el espín) y la curvatura del espacio-tiempo. En la relatividad general, una partícula con espín no sigue una geodésica simple; en cambio, su trayectoria se ve modificada por la curvatura, lo que da lugar a efectos como la precesión del eje de espín y una emisión adicional de ondas gravitacionales. Este acoplamiento es crucial para comprender el movimiento de objetos compactos como estrellas de neutrones y agujeros negros, que pueden tener un espín significativo.
Los fundamentos teóricos fueron establecidos por Myron Mathisson en 1937 y, de forma independiente, por Achille Papapetrou en 1951, con refinamientos posteriores de W. G. Dixon en la década de 1970. Los efectos se han estudiado ampliamente en el contexto de la astronomía de ondas gravitacionales.
El efecto se describe mediante las ecuaciones de Mathisson-Papapetrou-Dixon, que extienden la ecuación de la geodésica para incluir el espín. El espín se acopla al tensor de curvatura de Riemann, lo que genera una fuerza que desvía la trayectoria de la partícula. En un sistema binario, esto produce interacciones espín-órbita y espín-espín que afectan la evolución orbital y las ondas gravitacionales emitidas. El acoplamiento también provoca la precesión del eje de espín, un fenómeno conocido como precesión geodésica.
El acoplamiento espín-curvatura es esencial para modelar con precisión las señales de ondas gravitacionales de sistemas binarios con componentes en rotación, lo que resulta clave para la estimación de parámetros en detectores como LIGO y Virgo.
El espín de una partícula puede hacer que se desvíe de una geodésica en una cantidad proporcional a su espín, que para un objeto macroscópico como un giroscopio en órbita es diminuta pero medible, como demostró la misión Gravity Probe B.
| \mathcal{R} | variable | Ricci scalar — ricci scalar per metre squared |
| \Lambda | variable | Cosmological constant — constante cosmológica per metre squared |
| \rho | variable | Mass density — densidad de masa kilogram per cubic metre |
| \Theta^i_j | variable | Expansion tensor — expansion tensor per second |
| \Theta | variable | Expansion scalar — expansion scalar per second |
| G | constante | Newton's constant of gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| H | variable | Hamiltonian of the Ising spin glass — hamiltoniano joule |
| J_{ij} | variable | Random exchange coupling between spins i and j — acoplamiento de intercambio joule |
| s_i | variable | Ising spin variable at site i — espín |
| s_j | variable | Ising spin variable at site j — espín |
| \sum_{\langle i,j \r | operador | Summation over all nearest-neighbor pairs on the lattice — suma |
| ξ | variable | dynamic correlation length — correlation length metre |
| v | variable | sound velocity — velocidad metre per second |
| ν₀ | variable | peak frequency — frecuencia hertz |
| π | constante | Ratio of a circle's circumference to its diameter — pi = 3.14159 |
| K | variable | Kretschmann scalar — kretschmann scalar metre to the minus 4 |
| R_{\mu\nu\lambda\rho | variable | Riemann curvature tensor components — riemann curvature tensor metre to the minus 2 |
| R^{\mu\nu\lambda\rho | variable | Riemann tensor with raised indices — riemann curvature tensor metre to the minus 2 |
| sum over repeated in | operador | sums over all index values — einstein summation |
| Ψ | variable | Spinor wave function — función de onda |
| t | variable | Time — tiempo second |
| i | constante | Square root of -1 — unidad imaginaria = 1 |
| ħ | constante | Fundamental quantum of action — constante de Planck reducida = 1.054571817e-34 joule second |
| c | constante | Universal speed limit — velocidad de la luz = 299792458 metre per second |
| m | constante | Intrinsic mass of the particle — masa = variable kilogram |
| ∂_t | operador | Differentiates the wave function with respect to time — derivada parcial |
| ∇ | operador | Spatial derivative vector — nabla operator |
| G_{\mu\nu} | variable | Einstein tensor, encodes spacetime curvature — einstein tensor metre per second squared |
| T_{\mu\nu} | variable | Stress-energy tensor, encodes energy-momentum content — stress energy tensor joule per cubic metre |
| G | constante | Universal constant of gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | Speed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second |
