concept

indice de réfraction

Refractive index is a measure of how much light slows down and bends when passing from one medium into another, such as glass or layered crystals.
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Description

L'indice de réfraction (n) est une grandeur sans dimension égale au rapport de la vitesse de la lumière dans le vide (c ≈ 3·10⁸ m/s) à sa vitesse de phase dans le milieu considéré. Lors du passage d'un milieu à un autre d'indices différents, la lumière subit une réfraction selon la loi de Snell : n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Ce phénomène s'explique par la nature électromagnétique de la lumière : l'interaction de l'onde avec les électrons de la matière ralentit sa propagation.

Histoire

La loi de la réfraction a été découverte empiriquement par Willebrord Snell (1621) et formulée mathématiquement plus tard par René Descartes. Isaac Newton et Christian Huygens débattirent de la nature de la lumière, expliquant la réfraction respectivement par la théorie corpusculaire et ondulatoire. Au XIXe siècle, James Clerk Maxwell élabora la théorie électromagnétique de la lumière, reliant l'indice de réfraction aux permittivité diélectrique et perméabilité magnétique : n ≈ √εᵣμᵣ (pour les milieux non magnétiques, n ≈ √εᵣ). Cela permit de prédire quantitativement n à partir des propriétés électriques du matériau.

Comment ça marche

La lumière est une onde électromagnétique. Le champ électrique de l'onde polarise les atomes du milieu, c'est-à-dire qu'il déplace les nuages électroniques par rapport aux noyaux, créant des dipôles oscillants. Ces dipôles réémettent des ondes secondaires qui interfèrent avec l'onde incidente, ralentissant ainsi sa propagation. Au niveau microscopique, l'indice de réfraction est lié à la polarisabilité des molécules par l'équation de Clausius-Mossotti. La dispersion (la dépendance de n en fonction de la longueur d'onde) s'explique par l'absorption résonante près des fréquences propres des transitions électroniques ; loin des résonances, n décroît progressivement avec l'augmentation de la longueur d'onde (dispersion normale), décrite par la formule de Cauchy.

En pratique

Sans tenir compte de l'indice de réfraction, les lentilles de lunettes ou les objectifs d'appareil photo ne pourraient pas focaliser la lumière, et l'internet par fibre optique serait impossible.

Anecdote

Le diamant a un indice d'environ 2,42 — l'un des plus élevés parmi les matériaux naturels, ce qui explique pourquoi les diamants taillés brillent autant : la lumière se réfléchit de nombreuses fois à l'intérieur de la pierre en raison de la réflexion totale interne.

Concept graph →

Formules

$$\Delta n \propto r E$$
Refractive index change proportional to electric field.
Ce qu'il y a dans la formule
ΔnvariableChange in refractive index — refractive index change
EvariableApplied electric field — champ électrique volt per metre
rconstantePockels coefficient (linear electro-optic coefficient) — pockels coefficient = varies by material (e.g., 30.8e-12 for L metre per volt
δn\simr_{33}e · 2604.23259
$$\beta = \frac{\mathrm{d} \log \kappa}{\mathrm{d} \log \nu}$$
Measures how opacity changes with frequency.
Ce qu'il y a dans la formule
βvariablespectral index of opacity
κvariableopacity (absorption coefficient) — opacité square metre per kilogram
νvariablefrequency of radiation — fréquence hertz
d/d log νopérateurderivative with respect to the natural logarithm of frequency — dérivée logarithmique
β=\frac{{d}\log\kappa_ν}{{d}\logν} · 2607.02660v1
α=\frac{d\log(λf_λ)}{d\logλ} · 2607.04942v1
$$\Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta n L$$
Phase change due to refractive index variation in medium.
Ce qu'il y a dans la formule
ΔφvariablePhase shift — déphasage radian
λvariableWavelength of light — longueur d'onde metre
ΔnvariableChange in refractive index — refractive index change
LvariablePath length through medium — longueur metre
δφ=\frac{2π}{λ}\frac{dn}{dt}δtl · 2505.01609v2
$$n_s \approx 1 - \frac{2}{N}$$
Spectral index depends on number of e-folds during inflation.
Ce qu'il y a dans la formule
n_svariablescalar spectral index — indice spectral
Nvariablenumber of e-folds of inflation — e folds
n_s\approx1-\frac{2}{n_{{cmb}}} · 2605.15374v1
$$\Gamma_1 > \frac{4}{3} + k\frac{GM}{Rc^2}$$
Stellar stability requires adiabatic index above 4/3 plus GR correction.
Ce qu'il y a dans la formule
\Gamma_1variableFirst adiabatic index — indice adiabatique
MvariableMass of the star — masse kilogram
RvariableRadius of the star — rayon metre
cvariableSpeed of light — vitesse metre per second
GconstanteNewtonian gravitational constant — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
kconstanteNumerical constant of order unity depending on stellar structure — structure constant = 1
\gamma_{\rmcrit}\simeq\frac{4}{3}+c\frac{gm}{rc^2} · 2606.02539v1
$$L_{\text{sd}} = -I \Omega \dot{\Omega}$$
Rotational energy loss rate equals moment of inertia times angular velocity times its derivative.
Ce qu'il y a dans la formule
Ivariablemoment of inertia — moment d'inertie kilogram metre squared
Ωvariableangular velocity — vitesse angulaire radian per second
Ω̇variabletime derivative of angular velocity — angular acceleration radian per second squared
l_{{spin-down}}=-4π^2i\frac{\dot{p}}{p^3} · 2606.29653
l_{\rmsd}=\frac{4π^2i\dot{p}}{p^3} · 2607.03848v1

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