método

filtración

Filtering is a process of removing unwanted noise or frequencies from signals to isolate or enhance specific components.
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Descripción

Imagine un chorro de agua golpeando una malla filtrante. Solo las gotas de cierto tamaño se deslizan hacia abajo; las demás se rompen y son rechazadas. De manera similar, un filtro digital deja pasar las vibraciones (frecuencias) de un rango seleccionado, atenuando las demás. El algoritmo actúa como un tamiz matemático: multiplica cada frecuencia por un coeficiente de transmisión, que va desde la aprobación total hasta el rechazo absoluto.

Historia

Los fundamentos matemáticos fueron establecidos por Jean-Baptist Joseph Fourier, quien demostró en 1807 que cualquier señal periódica puede descomponerse en una suma de sinusoides. La idea de la descomposición espectral se convirtió en una piedra angular. En la década de 1930, con el advenimiento de la radiotecnia, ingenieros como Harry Nyquist y Claude Shannon formalizaron los criterios de muestreo y reconstrucción de señales. Con el auge de las computadoras digitales en la segunda mitad del siglo XX, los métodos de filtración se volvieron puramente computacionales, dando lugar a potentes algoritmos como la transformada rápida de Fourier (Cooley y Tukey, 1965).

Cómo funciona

Principio de convolución: la señal de salida y(t) se obtiene como la suma ponderada de los valores pasados de la entrada x(τ), donde los pesos vienen dados por la respuesta al impulso h(t). En el dominio de la frecuencia, esto equivale al producto de los espectros complejos Y(f)=X(f)·H(f), siendo H(f) la respuesta en frecuencia del filtro. Al ajustar la forma de H(f), se atenúan o amplifican las frecuencias deseadas. Por ejemplo, un filtro pasabajos tiene H(f)≈1 para f<f_c y H(f)≈0 para f>f_c. Físicamente, en electrónica analógica esto se implementa con circuitos RC; en digital, mediante ecuaciones en diferencias.

En la práctica

Cancelación de ruido en auriculares, eliminación de artefactos en imágenes de TC, extracción de voz de una grabación.

Dato curioso

Los filtros están por todas partes: en los auriculares Bluetooth, la cancelación activa de ruido genera un sonido inverso para atenuar el zumbido del avión. No es un filtro directo, sino uno ingenioso.

Concept graph →

Fórmulas

$$\mathrm{SNR} = \frac{P_{\mathrm{signal}}}{P_{\mathrm{noise}}}$$
Ratio of signal power to noise power at a frequency.
Qué hay en la fórmula
P_signalvariablePower of the signal component — potencia watt
P_noisevariablePower of the noise component — potencia watt
{snr}(n)=\frac{p_n(f_0)}{\hat{s}_n(f_0)} · 2607.01095
{snr}=\frac{n_{{sig,tot}}}{\sqrt{n_{{sig,tot}}+n_{{sky,tot}}+σ^2_{{read,tot}}}} · 2607.12106

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