مبرهنة ويتن للطاقة الموجبة

النحات ينظر إلى كتلة الرخام ويرى فيها شكلًا يجب تحريره من الزوائد. بدلًا من إضافة الطين، يزيل كل ما لا يخص الشكل. على هذا المنوال سار مؤلفو العمل الجديد حول الرنين المغناطيسي: لم يعقدوا نموذج النسيج بإضافة تفاصيل جديدة، بل على العكس، أزالوا الزوائد لكشف الجوهر. داخل مكعب نسيج بحجم مليمتر، يفحصه جهاز التصوير بالرنين المغناطيسي، تعيش مليارات المغناطيسات الذرية.

شعاع كشاف يغوص في الظلام، لكن إذا أعدناه ذهنيًا إلى الوراء، فسيصطدم بمصدر الضوء — المصباح. ربما ينطبق الأمر نفسه على تاريخ الكون: عندما نتتبع تمدده إلى الوراء، نصطدم بالبداية. أخذ الفيزيائيون أبسط نموذج — كون يتمدد بشكل متساوٍ في جميع الاتجاهات، مثل مكعب تتزايد أضلاعه في الوقت نفسه.

النموذج القياسي لعلم الكونيات النموذج القياسي — وهو الإطار النظري الأساسي الذي يصف تطور الكون — يشبه وصفة كعكة حيث كل شيء مقيس بدقة: المادة المظلمة — وهي شكل افتراضي من المادة لا يشارك في التفاعلات الكهرومغناطيسية — مثل دقيق خالٍ من التكتلات (ضغطه صفر)، بينما الطاقة المظلمة — وهي المادة الغامضة…

الثقب الأسود يشبه خزنة مثالية: كل ما يعبر أفقها يختفي عن الراصد الخارجي دون أثر مرئي. ومع ذلك، تؤكد ميكانيكا الكم أنه على المستوى المجهري، لا تُفقد المعلومات، بل تُحفظ في شكل مشفر على "سطح" غير مرئي — شاشة هولوغرافية. فك شيفرة هذا التسجيل يعني فهم البنية الأساسية للجاذبية.

في الفيزياء الكلاسيكية، يوجد قيد أساسي: لا يمكن أن تكون كثافة الطاقة سالبة، ولا يمكن أن يتجاوز تدفقها سرعة الضوء. تخيل مقهى: لا يستطيع النادل توزيع الطلبات أسرع من ركضه هو نفسه. يسمي الفيزيائيون هذا بشرط هيمنة الطاقة (dominant energy condition).

المخطط الهندسي لناطحة سحاب يحتوي دائماً على رقم: الحمولة القصوى على الأساس — لنقل 500 كيلوباسكال. معادلات أينشتاين للمجال في انحناء الزمكان تفرض حداً مماثلاً على «الحمولة القوية» داخل النجوم والكواكب وأي تجمعات مادية أخرى.

بالون قابل للنفخ مرسوم عليه خطوط مغناطيسية بقلم فلوماستر — هذا نموذج بسيط لسلوك المجال المغناطيسي الضعيف في كون يتمدد. ما دام البالون صغيرًا، تظل الخطوط مطيعة على المطاط ولا تعيق تمدده. هكذا تقريبًا يملأ المجال الفضاء الجاهز دون أن يعترض على هندسته. لكن لو أن القلم نفسه بدأ ينفخ المطاط، لاختلف المشهد تمامًا.

العالم من حولنا ثلاثي الأبعاد — لكن ربما يكون هذا مجرد مظهر. بعض النظريات تسمح بوجود أبعاد إضافية في الفضاء، مطوية أو ممتدة بطريقة خاصة. أحد هذه النماذج يرسم كونًا خماسي الأبعاد مع بُعد «مخفف» (يسمى الديلاتون الخطي). في هذه الصورة، واقعنا المألوف هو مجرد «سطح» (غشاء) مغمور في عالم أعمق. في هذا البناء، تتصرف الجاذبية بشكل غير عادي.

الكون هو أوركسترا عظيمة، تقود فيها الطاقة المظلمة التوسع. قبل عشرة مليارات سنة، غيّر قائد الأوركسترا إيماءته: الضغط السلبي الذي كان يكبح تجمع المجرات أفسح المجال للتباعد المتسارع — ذلك الذي اكتشفه سول بيرلموتر وبراين شميدت وآدم ريس عبر…

في العالم العادي الخالي من الطاقة المظلمة، تكون كتلة أي جسم موجبة دائمًا. يبدو هذا بديهيًا: الكتلة الموجبة تجذب، مما يخلق الجاذبية. لكن في الكون الحقيقي توجد الطاقة المظلمة — وهي قوة غامضة تجعل الكون يتسارع في توسعه.

في نهر الأعداد الصحيحة اللامتناهي، حيث تدور دوامات الأعداد الأولية، ظل الرياضيون لقرون يغربلون الرمال بحثاً عن شذرات الذهب – أصفار دوال-إل. هذه الكيانات الغامضة، التي اكتشفها ريمان عام 1859، أشبه بيد خفية تتحكم في توزيع الأعداد الأولية. فرضية ريمان الشهيرة تنص على أن جميع الأصفار غير البدهية تقع على مستقيم رأسي واحد – المستقيم الحرج.

أخبرنا انفجار مستعر أعظم بعيد بما يصعب تصديقه: العالم يتمدد بسرعة متزايدة. محرك هذا التسارع هو الطاقة المظلمة — حوالي 70% من كل ما هو موجود. ولكن وراء اسمها اليومي تختبئ هوة: كثافة مجهرية (حوالي 10⁻⁴⁷ GeV⁴) أقل بـ 10¹²⁰ مرة مما تتنبأ به نظرية الحقل الكمومي بسذاجة.

الفراغ ليس فارغًا تمامًا أبدًا. في الفضاء المنحني — مثل الكون المتوسع أو بالقرب من ثقب أسود — يسخن الفراغ. هذا يشبه الموقف الذي يجعل فيه التسارع الجسيمات تظهر وكأنها من لا شيء: وهي ظاهرة تُعرف بالإشعاع الحراري للفراغ. بنى الفيزيائيون نموذجًا لبطارية كمومية تلتقط هذه الحرارة. البطارية عبارة عن كاشف صغير يتحرك بتسارع عبر حقل كمومي. في العمل، تم النظر في نوعين من الفضاءات المنحنية.

عندما يمر الضوء بالقرب من جسم ضخم، يتغير مساره قليلاً — فالجاذبية تجذب حتى الأشعة. في الوضع العادي، تنضغط حزمة الضوء القادمة من نجم بعيد، كما لو كانت تُشد بمطاط غير مرئي. تُعرف هذه الخاصية بشرط تقارب الأشعة (null convergence condition): الجاذبية تجعل مسارات الضوء تتقارب، لا تتباعد. ولكن عندما يتحول الثقب الأسود إلى ثقب أبيض، يحدث شيء غريب.

يقوم محرك الاعوجاج على فكرة أينشتاين بأن الأجسام الضخمة تُحدث انحناءً في الزمكان — ذلك المسرح الذي تجري عليه جميع الأحداث الكونية. تخيل فقاعة من هذا الزمكان المنحني. بداخلها، تطفو السفينة دون أي تسارع — كراكب في مقصورة طائرة لا يشعر بالرياح المعاكسة.

كوب فارغ على الطاولة يبدو آمنًا. لكن إذا كان في قاعه شرخ مجهري، فسوف ينكسر يومًا ما — ليس مع دوي، بل بهدوء، مشكلًا شبكة من الخطوط. كذلك الفراغ: قد لا يكون حقيقيًا، بل كاذبًا — مستقرًا مؤقتًا، لكنه جاهز للانتقال إلى حالة أعمق وأكثر واقعية. لوقت طويل، كان يُعتقد أن هذا الانتقال يبدو كفقاعة صابون تنتفخ — دائرية تمامًا ومتناظرة. هذا الحل وجده سيدني كولمان في عام 1977.

الثقب الأسود ليس مجرد بقعة مظلمة في الفضاء. إنه منطقة تضغط فيها الجاذبية المادة بشدة لدرجة أن الضوء نفسه لا يستطيع الإفلات منها. من بين جميع الثقوب السوداء المحتملة، يبرز واحد: ثقب كير الدوار. اعتُبر وصفه لفترة طويلة مرتبطًا بمعادلات أينشتاين، وكأنه وصفة طبق مرتبطة بكتاب طبخ معين.

يتوسع الكون بشكل متسارع بفضل الطاقة المظلمة — وهي مادة غامضة تملأ الفضاء وتسبب التوسع المتسارع. لكن قياسات معدل هذا التوسع تعطي نتائج متناقضة. التفسير الجديد: في الماضي، كانت الطاقة المظلمة تعمل كمكابح، مما أبطأ تفرق المجرات، ثم تحولت إلى دافع.

النجم النيوتروني هو بقايا نجم عملاق انفجر، مضغوطة إلى حجم مدينة. ملعقة صغيرة من مادته تزن مليار طن. داخل هذا النجم، الجسيمات متراصة بكثافة بحيث تبدأ التأثيرات الكمومية بالظهور. أحد هذه التأثيرات هو دوران الجسيمات حول نفسها، أو الدوران المغزلي. عادةً، يتم حساب متوسط الدوران المغزلي وتجاهله، لكن مؤلفي الدراسة قرروا النظر في ماذا سيحدث إذا أخذناه على محمل الجد.

الزمن في الفيزياء يشبه قائد الأوركسترا الذي يضبط الإيقاع للفرقة بأكملها. لكن في العالم الكمومي لا توجد عصا واحدة — فكل جسيم قد يعيش وفق ساعته الخاصة. عادةً نبسّط الصورة ونفترض أن الزمن يتدفق بنفس الطريقة للجميع. تخلى مؤلفو المقال عن هذا الافتراض ونظروا ماذا يحدث إذا كانت الأنظمة الكمومية نفسها هي من يقيس الزمن — مثل ذرة تنتقل بين مستويات الطاقة. لقد اشتقوا معادلة تصف تطور النظام على خلفية مثل هذه الساعات «الحية».

عادةً ما يُتصور الثقب الدودي على أنه نفق في الفضاء، جدرانه مدعومة بشيء غير عادي — مادة ذات طاقة سالبة. مثل الدعامات في منجم تمنع السقف من الانهيار. لكن في هذه الدراسة، استغنى الفيزيائيون عن الدعامات. أخذوا ثلاثة فضاءات فارغة مختلفة (ما يتبقى عند إزالة كل النجوم والكواكب) وأعادوا تشكيل إحداثياتها — كما يعيد الخياط قصّ بدلة دون إضافة قماش جديد.

الثقب الأسود العادي يشبه الموقد الذي يسخن أكثر كلما قلت كتلته. ثقب صغير يجب أن يتوهج إلى درجات حرارة لا يمكن تصورها ويتبخر في لحظة. لكن هذا السيناريو لا يأخذ في الاعتبار التصحيحات الكمومية — ما يحدث عندما يبدأ نسيج انحناء الزمكان نفسه في الاهتزاز.

يشبه الثقب الأسود بئرًا بلا قاع. يمكنك قياس كمية الماء التي تسربت إليه بالنظر إلى المستوى من الخارج. ولكن كيف تعرف كتلة الماء نفسه إذا كنت واقفًا داخل البئر؟ هذه تقريبًا هي المشكلة التي يحلها مؤلفو العمل الجديد. لقد بنوا «ميزانًا» للكتلة المحصورة في منطقة محدودة من الفضاء — على سبيل المثال، حول أفق الثقب الأسود.

كتلة من المادة المظلمة تنجرف في الفراغ — غير مرئية، شبه غير ملموسة. لا أحد يعرف مما تتكون، لكن دراسة جديدة تقترح النظر إليها كقطرة من سائل كمومي. نوعان من جسيمات الفرميونات — لنقل "ثقيلة" (ψ) و"خفيفة" (χ) — يتبادلان الإشارات عبر جسيم ثالث وسيط (φ)، مثل عوامات مربوطة بخيط واحد. داخل هذه الكتلة، ترسم ميكانيكا الكم صورة غير متوقعة.

ملاءة مشدودة تتجعد في ثنيات. إذا جذبت طرفها، ستجري موجة منتظمة، وإذا ضغطت القماش فجأة، ستتشكل ثنية حادة. تقريبًا هكذا تتصرف المكان والزمان في معادلات أينشتاين. الموجات الثقالية تشبه التموجات الناعمة للملاءة، بينما الصدمات تشبه الانثناءات القاسية حيث تتغير خصائص المادة فجأة.

كرة ثقيلة تستقر على ترامبولين، وتنخفض قطعة القماش تحتها. أي كرة تتدحرج بالقرب منها ستنجذب حتمًا نحو المركز. هكذا تعمل الجاذبية تقريبًا على نطاق الكون بأكمله. ولكن ماذا لو كان القماش مقوسًا إلى الأعلى، مثل القبة؟ عندها ستميل الكرة إلى التدحرج إلى الخارج. هذا الاختلاف البسيط بين التقعر والتحدب كان المفتاح لمسألة ما إذا كان الكون يمكن أن يوجد إلى الأبد دون لحظة ولادة.

أوركسترا عملاقة، حيث كل عازف هو جسيم وُلد في لهب الانفجار العظيم. عندما تُلوّح عصا الزمن، تبدأ هذه الجسيمات في الاضمحلال، متحولةً إلى جسيمات أخف. كل اضمحلال يصاحبه وتر هادئ — انبعاث الغرافيتونات، كَمات الجاذبية الصغيرة. هكذا تصدر السيارة صريرًا عند الكبح المفاجئ: تتحول طاقة الحركة إلى صوت. لكن هنا، الصوت هو تموج في نسيج الزمكان نفسه.

بالفعل في ثلاثينيات القرن الماضي، لاحظ فريتز زفيكي أن سرعات المجرات في العناقيد أعلى بكثير مما تسمح به الكتلة المرئية. لاحقاً، أكدت فيرا روبين ذلك للمجرات الفردية. منذ ذلك الحين، قاد لغز «الكتلة المفقودة» إلى فرضية المادة المظلمة — مادة خفية تمنع البنى الكونية من التشتت.

منذ زمن بعيد، يحلم الفيزيائيون بأنفاق تخترق الفضاء — الثقوب الدودية، القادرة على ربط أركان الكون البعيدة في لحظات. لكن الرياضيات أصدرت حكمًا قاسيًا: حلق هذا الجسر يجب أن ينتفخ، وهذا يتطلب مادة غريبة ذات ضغط سلبي — تلك المادة 'المضادة للجاذبية' التي تمدد الفضاء بدلًا من تقليصه.

عندما يصطدم نجمان ميتان في مجرة بعيدة، يصلنا خبر هذا الحدث عبر رسولين: ارتجاج في الفضاء — موجة جاذبية — ووميض ضوء. يركض الرسولان إلينا عبر الكون كله، لكن مساريهما قد يختلفان قليلًا. فالضوء أحيانًا يتأخر بسبب الغبار الكوني، بينما تمر موجات الجاذبية عبر كل شيء تقريبًا دون أن تلاحظ العوائق. وجد مؤلفو الدراسة طريقة لمقارنة ما يقوله هذان الرسولان.

الكعكة الرياضية — الطوروس — تقع على حدود عالم ثلاثي الأبعاد حيث تعمل الجاذبية. يمكن عجنها وتمديدها، وقرر الفيزيائيون اختبار سلوكها. داخل هذا العالم، يمكن أن يكون الفضاء مسطحًا مثل الطاولة، أو منتفخًا مثل فقاعة الصابون، أو منحنيًا مثل السرج. الحدود على شكل كعكة لم ترغب في البقاء ملساء. تظهر عليها تجاعيد تلقائيًا، وأحيانًا تعبر نفسها — مثل شريط ملفوف في حلقة يخترق جانبه.

في الفيزياء، هناك ألم مزمن. تصف النظرية النسبية العامة بداية الكون كنقطة — تفرد، حيث تنهار المعادلات ويتلاشى الحجم إلى الصفر. تلمح ميكانيكا الكم إلى أنه في اللحظة الأكثر حدّة، يحدث شيء لا يتوافق مع تنبؤات الفيزياء الكلاسيكية. تحول الجاذبية الكمومية القانونية الزمن إلى شبح.

التضخم الكوني — مرحلة التوسع فائق السرعة والأسي للفضاء في اللحظات الأولى بعد نشأة الكون — اقترحه آلان غوث في عام 1980. هذه الفرضية فسّرت بأناقة التجانس واسع النطاق لعالمنا، مُزيلةً عددًا من المفارقات في علم الكون القياسي.

في عام 2015، التقط كاشفا LIGO أول دفقة من الموجات الثقالية — إذ سمع الفلكيون اصطدام ثقبين أسودين في أعماق الفضاء. وصلت إلينا هذه التموجات في الزمكان محتفظةً بشكل الإشارة: وكأنها صوت جرس قطع مليارات السنين دون تشويه. لكن ماذا لو كان الفضاء نفسه أعقد مما نعتقد؟ إحدى هذه النماذج الأعقد هي الجاذبية الضخمة.

حفنة من حبات الأرز تسقط على مقلاة ساخنة — فتقفز. كل حبة تدفع جاراتها، والكتلة كلها تتحرك دون يد خارجية. هذا هو المادة النشطة: عدد كبير من الجسيمات التي تستمد الطاقة بنفسها وتحولها إلى حركة. حتى الآن، درس الفيزيائيون هذه "الرقصة" وفق قوانين نيوتن، دون أن يتذكروا ميكانيكا الكم.

الفراغ ليس فارغًا كما يبدو. في العالم الكمومي، حتى في الفراغ التام، تولد أزواج من الجسيمات وتختفي باستمرار — مثل تموجات على سطح بركة لا تراها العين لكن يمكن قياسها. إذا وضعت حاجزًا رقيقًا في هذه التموجات، فسيغيّر نمط الموجات.

قطرة كريمة تسقط في فنجان قهوة — وبعد دقيقة يصبح المشروب كله بلون البيج. يمكن قياس عملية الخلط هذه: ما مقدار "التحريك" المطلوب لتحويل توزيع جسيمات إلى آخر؟ في الرياضيات، يُسمى هذا الأسلوب النقل الأمثل (optimal transport)، ومقياس الجهد المبذول هو مسافة فاسرشتاين (Wasserstein distance). طبق مؤلفو الدراسة هذه الفكرة على الأنظمة الكمومية.

على الطاولة يقف جهاز حساس — ميزان الالتواء. كتلتان ثقيلتان تدوران بجانب قضيب معلق، وجاذبيتهما تسعى لتدوير هذا القضيب. لكن الكتلتين موضوعتان بحيث تلغي كل منهما جذب نيوتن العادي للآخر: إحداهما تسحب في اتجاه، والأخرى في الاتجاه المعاكس. لا يبقى سوى أثر ضعيف، وهو ما يلتقطه الجهاز. ميزان الالتواء هو ميزان حساس للغاية يقيس قوة الجذب من خلال التواء خيط رفيع.

حشد من الناس يتحرك بحرية في الساحة، لكنه فجأة يتجمد في مكانه دون أن يغير مواقعه. يبقى كل شخص حيث كان، لكن الحركة تتوقف. هكذا يبدو الانتقال مع التوليد الكتلي المتناظر: يكتسب النظام صلابة، لكن تناظره يبقى دون مساس. في المقالة، قام الفيزيائيون بمحاكاة هذا الانتقال في شبكة قرص العسل ثنائية الطبقة — وهي بنية تشبه أقراص العسل، لكنها مكونة من طبقتين من الذرات.

ثقب أسود محاط بـمادة مظلمة — تلك المادة الغامضة التي لا تظهر إلا من خلال تفاعل الجاذبية — يشبه دوامة في ماء غير مرئي. هذا التشبيه يبسط الصورة، فـالمادة المظلمة لا تشكل سائلًا بالمعنى المألوف، لكن تأثيرها الجاذبي منتشر في كل مكان.